Questão 78 Unesp 2025 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 78

Plano Inclinado Com Atrito 2ª Lei de Newton

Uma esteira rolante é utilizada para transportar caixas para o alto de uma plataforma. Para iniciar a subida a partir do repouso, a esteira é colocada em movimento uniformemente acelerado por alguns instantes, até que as caixas atinjam uma velocidade constante, compatível com a subida. O coeficiente de atrito estático entre as superfícies das caixas e a superfície da esteira é 0,8 e a aceleração da gravidade local tem intensidade $10 m / s^{2}$ .

Sabendo que sen θ = 0,6 e que cos θ = 0,8, a intensidade da máxima aceleração que a esteira pode ter no início de seu movimento, sem que as caixas escorreguem sobre ela, será

a)	$0, 4 m / s^{2} .$
b)	$0, 2 m / s^{2} .$
c)	$0, 5 m / s^{2} .$
d)	$0, 1 m / s^{2} .$
e)	$0, 3 m / s^{2} .$

Resolução

Veja o diagrama de forças em uma das caixas abaixo

As forças que atuam sobre a caixa estão representadas em azul ( $\vec{P}$ , $\vec{N}$ e ${\vec{F}}_{A t}$ ). Já os vetores em vermelho ( ${\vec{P}}_{x}$ e ${\vec{P}}_{y}$ ) representam apenas as componentes da força peso. Vale destacar que se a questão pedisse o diagrama de forças, desenharíamos apenas as forças em azul ( $\vec{P}$ , $\vec{N}$ e ${\vec{F}}_{A t}$ ), sem a necessidade da decomposição de nenhuma das forças.

No sistema indicado, as caixas terão aceleração para cima do plano, de forma que a força de atrito máxima será maior do que a componente x do peso e também a responsável pela aceleração máxima possível do sistema. Além disso, a não há aceleração da caixa na direção perpendicular ao plano da esteira, de forma que a Normal deve ter mesmo módulo da componente y do peso.

Sendo assim, podemos montar o seguinte sistema de equações.

$\{\begin{cases} F_{a t} - P_{x} = m \cdot a_{x} \\ N - P_{y} = m \cdot a_{y} \end{cases} \Rightarrow$

$\{\begin{cases} μ \cdot N - m \cdot g \cdot sen θ = m \cdot a_{x} \\ N - m \cdot g \cdot \cos θ = m \cdot 0 \end{cases} \Rightarrow$

$\{\begin{cases} μ \cdot N - m \cdot g \cdot sen θ = m \cdot a_{x} (1) \\ N = m \cdot g \cdot \cos θ (2) \end{cases}$

Substituindo (2) em (1) obtemos

$μ \cdot m \cdot g \cdot \cos θ - m \cdot g \cdot sen θ = m \cdot a_{x} \Rightarrow$

$μ \cdot g \cdot \cos θ - g \cdot sen θ = a_{x} \Rightarrow$

$g \cdot (μ \cdot \cos θ - sen θ) = a_{x} \Rightarrow$

$a_{x} = 10 \cdot (0, 8 \cdot 0, 8 - 0, 60) \Rightarrow$

$a_{x} = 0, 4 m / s^{2}$