Questão 84 Unesp 2025 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 84

Função Modular

A fórmula de conversão entre a temperatura $T_{C}$ , em graus Celsius, e a temperatura $T_{F}$ , em graus Fahrenheit, é $T_{C} = \frac{5 (T_{F} - 32)}{9}$ . Para cálculos rápidos, ainda que não totalmente precisos, pode-se usar a fórmula ${T^{*}}_{C} = \frac{T_{F} - 30}{2}$ em que ${T^{*}}_{C}$ é a temperatura aproximada, em graus Celsius, da temperatura $T_{F}$ , em graus Fahrenheit.

Considerando que o erro absoluto $E (T_{F})$ , cometido pela fórmula de valores aproximados em relação à fórmula de valores precisos, seja dado pela função modular $E (T_{F}) = |T_{C} - {T^{*}}_{C}|$ , seu gráfico pde ser representado por:

a)
b)
c)
d)
e)

Resolução

O enunciado nos forneceu as seguintes funções:

$T_{C} = \frac{5 (T_{F} - 32)}{9}$ e $T *_{C} = \frac{T_{F} - 30}{2}$

E determinou como erro da medição é dado pela função modular:

$E (T_{F}) = |T_{C} - T *_{C}|$

Logo,

$E (T_{F}) = |\frac{5 (T_{F} - 32)}{9} - (\frac{T_{F} - 30}{2})|$

$E (T_{F}) = |\frac{10 (T_{F} - 32) - 9 (T_{F} - 30)}{18}| = |\frac{10 T_{F} - 320 - 9 T_{F} + 270}{18}|$

$E (T_{F}) = |\frac{T_{F} - 50}{18}|$

Agora, vamos determinar o comportamento dessa função modular:

Note que: $\frac{T_{F} - 50}{18} > 0 \Rightarrow T_{F} > 50$ , logo:

$E (T_{F}) = \{\begin{cases} \frac{T_{F} - 50}{18}, s e T_{F} \geq 50 . \\ \frac{- T_{F} + 50}{18}, s e T_{F} < 50 \end{cases}$

Gerando o seguinte gráfico:

OBS.:

Note que ao definir a função $E (T_{F}) = |\frac{T_{F} - 50}{18}|$ , basta substituir $T_{F} = 0 \Rightarrow E (0) = \frac{25}{9}$ e $E (T_{F}) = 0 \Rightarrow T_{F} = 50$ , que é suficiente para determinar da alternativa com o gráfico correto.