Questão 86 Unesp 2025 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 86

Soma dos Ângulos Internos e Externos Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo

A figura indica as medidas de três ângulos internos do pentágono convexo UNESP, além da medida do seu ângulo interno $N \hat{U} P$ , indicada por $x$ . A partir desse pentágono, foram traçadas as semirretas $\vec{P U}$ e $\vec{E N}$ , que se intersectam no ponto $V$ .

Sabendo-se que $\bar{U V}$ e $\bar{U N}$ são congruentes, $x$ é igual a

a)	$122 °$ .
b)	$120 °$ .
c)	$118 °$ .
d)	$128 °$ .
e)	$124 °$ .

Resolução

Se o ângulo $P \hat{U} N$ mede $x$ , então o ângulo externo $N \hat{U} V$ , seu suplemento, mede $180 ° - x$ .

Os segmentos $\bar{U V}$ e $\bar{U N}$ são congruentes, ou seja, o triângulo $U V N$ isósceles. Logo, temos que:

$m (U \hat{V} N) = m (V \hat{N} U) = \frac{180 ° - (180 ° - x)}{2} = \frac{x}{2}$ .

A soma dos ângulos internos do quadrilátero $V E S P$ é 360°, ou seja:

$\frac{x}{2} + 76 ° + 120 ° + 102 ° = 360 ° \Leftrightarrow \frac{x}{2} + 298 ° = 360 ° \Leftrightarrow \frac{x}{2} = 62 ° \Leftrightarrow x = 124 ° .$