Questão 73 Unicamp 2020 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 73

Aceleração Vetorial Centrípeta

As agências espaciais NASA (norte-americana) e ESA (europeia) desenvolvem um projeto para desviar a trajetória de um asteroide através da colisão com uma sonda especialmente enviada para esse fim. A previsão é que a sonda DART (do inglês, “Teste de Redirecionamento de Asteroides Duplos”) será lançada com a finalidade de se chocar, em 2022, com Didymoon, um pequeno asteroide que orbita um asteroide maior chamado Didymos.

Obs.: aproxime $π = 3, 0$ sempre que necessário.

O asteroide satélite Didymoon descreve uma órbita circular em torno do asteroide principal Didymos. O raio da órbita é $r = 1, 6 km$ e o período é $T = 12 h$ . A aceleração centrípeta do satélite vale

a)	$8, 0 \times 10^{- 1} km / h^{2} .$
b)	$4, 0 \times 10^{- 1} km / h^{2} .$
c)	$3, 125 \times 10^{- 1} km / h^{2} .$
d)	$6, 667 \times 10^{- 2} km / h^{2} .$

Resolução

Como Didymoon percorre óbrita circular com raio constante $R = 1, 6 km$ e período $T = 12 h$ , podemos considerar que seu movimento é uniforme com velocidade escalar dada por, considerando $π = 3$ ,

$v = \frac{2 π R}{T} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 1, 6}{12} = 0, 8 km / h .$

Note que as unidades utilizadas são $km$ (quilômetro) para as distâncias e $h$ (hora) para o tempo. Assim, o módulo da aceleração centrípeta do Didymoon é

$a_{C P} = \frac{v^{2}}{R} = \frac{0, 8^{2}}{1, 6} = 0, 4 km / h^{2} .$