Questão 74 Unicamp 2020 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 74

Equilíbrio de Ponto Material

As escadas flutuantes em cascata feitas em concreto armado são um elemento arquitetônico arrojado, que confere leveza a uma estrutura intrinsecamente massiva. Essas escadas são apoiadas somente na extremidade superior (normalmente em uma parede) e no chão. O esquema abaixo mostra as forças aplicadas na escada pela parede ( $\vec{F_{p}}$ ) e pelo chão ( $\vec{F_{c}}$ ), além da força peso ( $m \vec{g}$ ) aplicada pela Terra, todas pertencentes a um plano vertical.

Com base nesse esquema, é correto afirmar que

a)	$F_{P} \cos θ_{P} = F_{C} \cos θ_{C} e F_{P} sen θ_{P} + F_{C} sen θ_{C} = m g .$
b)	$F_{P} sen θ_{P} = F_{C} sen θ_{C} e F_{P} \cos θ_{P} + F_{C} \cos θ_{C} = m g .$
c)	$F_{P} \cos θ_{P} = F_{C} \cos θ_{C} e F_{P} + F_{C} = m g .$
d)	$F_{P} = F_{C} e F_{P} sen θ_{P} + F_{C} sen θ_{C} = m g .$

Resolução

Para que a escada permaneça em equilíbrio estático, é necessário que a resultante das forças sobre a escada seja nula. Fazendo a decomposição das forças que agem na escada em um eixo horizontal (que chamaremos de x) e um eixo vertical (que chamaremos de y) obtemos o representado na figura a seguir.

A condição de que a soma vetorial das forças que agem no sistema dê zero implica que:

$Σ {\vec{F}}_{x} = 0 \Rightarrow F_{P} \cdot \cos θ_{P} = F_{C} \cdot \cos θ_{C}$

$Σ {\vec{F}}_{y} = 0 \Rightarrow F_{P} \cdot sen θ_{P} + F_{C} \cdot sen θ_{C} = m \cdot g$ .

Portanto, a alternativa A é a correta.