Questão 76 Unicamp 2020 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 76

Campo elétrico uniforme Força Peso Equações do M.U.V.

Existem na natureza forças que podemos observar em nosso cotidiano. Dentre elas, a força gravitacional da Terra e a força elétrica. Num experimento, solta-se uma bola com carga elétrica positiva, a partir do repouso, de uma determinada altura, numa região em que há um campo elétrico dirigido verticalmente para baixo, e mede-se a velocidade com que ela atinge o chão. O experimento é realizado primeiramente com uma bola de massa m e carga q, e em seguida com uma bola de massa 2m e mesma carga q.

Desprezando a resistência do ar, é correto afirmar que, ao atingir o chão,

a)	as duas bolas terão a mesma velocidade.
b)	a velocidade de cada bola não depende do campo elétrico.
c)	a velocidade da bola de massa m é maior que a velocidade da bola de massa 2m.
d)	a velocidade da bola de massa m é menor que a velocidade da bola de massa 2m.

Resolução

Para determinar a velocidade de cada bola imediatamente antes da atingir o chão, podemos calcular sua aceleração e depois calcular suas velocidades a partir da equação de Torricelli.

Experimento 1 (bola de massa $m$ ).

De acordo com a segunda lei de Newton

$F_{R} = m \cdot a$ ,

sendo, neste caso, o módulo da força resultante igual à soma do módulo do peso com o módulo da força elétrica, temos que

$F_{R} = F_{e l} + P \Rightarrow$

$m \cdot a_{1} = q \cdot E + m \cdot g \Rightarrow$

$a_{1} = \frac{q \cdot E}{m} + g$ ,

em que $a_{1}$ é a aceleração da massa 1. Considerando que a bola 1 parta do repouso (pois é solta), a velocidade com que atinge o chão após cair por uma altura $Δ s$ , pode ser então determinada:

${v_{1}}^{2} = {v^{2}}_{1, i n i c i a l} + 2 \cdot a_{1} \cdot Δ s \Rightarrow$

${v_{1}}^{2} = 0 + 2 \cdot (\frac{q E}{m} + g) \cdot Δ s \Rightarrow$

$v_{1} = \sqrt{2 \cdot (\frac{q E}{m} + g) \cdot Δ s} .$

Experimento 2 (bola de massa $2 m$ ).

Fazendo um desenvolvimento análogo, temos, agora para a bola de massa $2 m$ ,

$substituindo a_{2} = \frac{q \cdot E}{2 m} + g em {v_{2}}^{2} = {v^{2}}_{2, i n i c i a l} + 2 \cdot a_{2} \cdot Δ s$

$\Rightarrow v_{2} = \sqrt{2 \cdot (\frac{q E}{2 m} + g) \cdot Δ s} .$

Comparando as expressões, verifica-se que $v_{1} > v_{2}$ , já que o denominador dentro da raiz em $v_{2}$ é maior.

Uma outra forma de se chegar a este resultado de maneira menos algébrica consiste em considerar o efeito adicional da força elétrica atuando sobre cada uma das bolas. Devido à gravidade ambas teriam a mesma aceleração, $g$ ; porém a força elétrica produz uma aceleração adicional a $g$ sobre cada uma, dada pelo termo $q \cdot E / m$ (onde aqui $m$ indica a massa de cada bola). Esta aceleração é maior sobre a bola 1, pois sua massa é menor, logo 1 deve atingir o solo, em condições de queda similares à bola 2, com velocidade maior do que a de 2.