Questão 77 Unicamp 2020 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 77

Equação fundamental da ondulatória Espectro da radiação eletromagnética

Em 2019 foi divulgada a primeira imagem de um buraco negro, obtida pelo uso de vários radiotelescópios. Também recentemente, uma equipe da NASA propôs a utilização de telescópios de infravermelho para detectar antecipadamente asteroides que se aproximam da Terra.

Considere que um radiotelescópio detecta ondas eletromagnéticas provenientes de objetos celestes distantes na frequência de rádio $f_{r á d i o} = 1, 5 GHz$ , e que um telescópio de infravermelho detecta ondas eletromagnéticas originadas em corpos do sistema solar na frequência de infravermelho $f_{i n f r a v e r m e l h o} = 30 THz$ . Qual é a razão entre os correspondentes comprimentos de onda no vácuo, $\frac{λ_{r á d i o}}{λ_{i n f r a v e r m e l h o}}$ ?

a)	$5, 0 \times 10^{- 5} .$
b)	$6, 7 \times 10^{- 5} .$
c)	$2, 0 \times 10^{4} .$
d)	$6, 0 \times 10^{12} .$

Resolução

A partir da equação fundamental da ondulatória, o comprimento de onda $λ$ de uma onda pode ser expresso em termos de sua velocidade $v$ e de sua frequência $f$ da seguinte forma:

$v = λ \cdot f \Rightarrow λ = \frac{v}{f} .$

É possível utilizar a relação acima para reescrever a razão $R$ entre os comprimentos de onda de ambas as radiações em termos de suas frequências:

$R = \frac{λ_{r á d i o}}{λ_{i n f r a v e r m e l h o}} = \frac{\frac{v_{l u z}}{f_{r á d i o}}}{\frac{v_{l u z}}{f_{i n f r a v e r m e l h o}}} = \frac{f_{i n f r a v e r m e l h o}}{f_{r á d i o}} .$

Logo,

$R = \frac{30 \cdot 10^{12}}{1, 5 \cdot 10^{9}} = 2 \cdot 10^{4} .$