Questão 106 Enem 2019 - dia 2 - Matemática e Ciências da Natureza

Questão 106

Equilíbrio de Ponto Material Força de Tração

Slackline é um esporte no qual o atleta deve se equilibrar e executar manobras estando sobre uma fita esticada. Para a prática do esporte, as duas extremidades da fita são fixadas de forma que ela fique a alguns centímetros do solo. Quando uma atleta de massa igua a 80 kg está exatamente no meio da fita, essa se desloca certicalmente, formando um ângulo de 10º com a horizontal, como esquematizado na figura. Sabe-se que a aceleração da gravidade é igual a 10 ms^-2, cos(10º)=0,98 e sen(10º)=0,17.

Qual é a força que a fita exerce em cada uma das árvores por causa da presença da atleta?

a)	4,0 x 10²N
b)	4,1 x 10²N
c)	8,0 x 10²N
d)	2,4 x 10³N
e)	4,7 x 10³N

Resolução

O equilíbrio da atleta é garantido devido à ação da força peso e das duas forças de tração produzidas pela slackline sob seus pés, conforme indica a figura abaixo.

Devido à simetria, ambas as forças de tração possuem mesmo módulo $T$ , e cada uma forma 10° com a horizontal. Devido a isso, elas possuem uma componente horizontal de módulo $T_{X}$ e uma componente vertical de módulo $T_{Y}$ , conforme a figura abaixo ilustra para a força à direita (fora de escala, para facilitar a visualização).

Nota-se que

$sen 10 ° = \frac{T_{Y}}{T} \Rightarrow T_{Y} = 0, 17 \cdot T .$

As componente horizontais das trações se cancelam mutuamente, e as duas componentes verticais se somam e equilibram o peso da atleta. Assim,

$P = 2 T_{Y} \Rightarrow m \cdot g = 2 \cdot 0, 17 \cdot T \Rightarrow T = \frac{80 \cdot 10}{0, 34} ≅ 2, 4 \cdot 10^{3} N .$

Como as árvores sustentam a fita, a mesma força de tração está aplicada a elas.