Questão 111 Enem 2019 - dia 2 - Matemática e Ciências da Natureza

Questão 111

Teorema do Impulso e Método Gráfico

Em qualquer obra de construção civil é fundamental a utilização de equipamentos de proteção individual, tal como capacetes. Por exemplo, a queda livre de um tijolo de massa 2,5 kg de uma altura de 5 m, cujo impacto contra um capacete pode durar até 0,5 s, resulta em uma força impulsiva média maior do que o peso do tijolo. Suponha que a aceleração gravitacional seja 10 ms^-2e que o efeito de resistência do ar seja desprezível.

A força impulsiva média gerada por esse impacto equivale ao peso de quantos tijolos iguais?

a)	2
b)	5
c)	10
d)	20
e)	50

Resolução

Podemos determinar a velocidade com que o tijolo atinge o capacete utilizando a conservação da energia mecânica (transformação da energia potencial gravitacional em energia cinética):

$E_{C} = E_{P O T} \Rightarrow \frac{m \cdot v^{2}}{2} = m \cdot g \cdot h \Rightarrow v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \Rightarrow v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 5} = 10 m / s$

Ao atingir o capacete, o tijolo troca com o mesmo uma força média F, que pode ser calculada pelo teorema do impulso:

$\vec{I} = \vec{Δ Q} \Rightarrow \vec{F} \cdot Δ t = \vec{Q_{F}} - \vec{Q_{I}} \Rightarrow \vec{F} \cdot Δ t = 0 - m \cdot \vec{v_{I}} \Rightarrow |\vec{F}| \cdot 0, 5 = |- 2.5 \cdot 10| \Rightarrow |\vec{F}| = \frac{25}{0, 5} = 50 N .$

O peso de tijolo é

$|\vec{P}| = m \cdot |\vec{g}| \Rightarrow |\vec{P}| = 2, 5 \cdot 10 = 25 N .$

Logo,

$\frac{|\vec{F}|}{|\vec{P}|} = \frac{50}{25} = 2 \Rightarrow |\vec{F}| = 2 \cdot |\vec{P}| .$

A força média gerada pelo impacto equivale ao peso de dois tijolos.

Nota: a questão pode oferecer dupla interpretação para o termo "força impulsiva". Por um lado, força impulsiva se refere à força que produz o impulso, ou seja, a força resultante atuando sobre o corpo¹; esta foi a interpretação adotada nesta resolução, e possivelmente a exigida pela questão. Por outro lado, a força impulsiva pode ser interpretada como a força capaz de produzir a mudança da quantidade de movimento no corpo; no caso desta questão, a principal força seria a força de contato (normal) entre o capacete e o tijolo. Esta segunda interpretação não foi considerada pois, da mesma forma com que a normal contribui para a força resultante, a força peso também contribui, e não entendemos que preferencialmente uma delas seja a força impulsiva. Caso esta segunda interpretação fosse adotada, o candidato concluiria que a força normal possui intensidade 3 vezes maior que o peso, pois $F_{R} = N - P$ .

¹ Romero Tavares, Notas de Aula de Física. http://www.fisica.ufpb.br/~romero/pdf/10_colisoes.pdf (acessado em 10/11/2019 às 22h).