Questão 113 Enem 2019 - dia 2 - Matemática e Ciências da Natureza

Questão 113

Trajetórias de uma Carga num Campo Uniforme

O espectrômetro de massa de tempo voo é um dispositivo utilizado para medir a massa de íons. Nele, um íon de carga elétrica q é lançado em uma região de campo magnético constante $B^{\to}$ , descrevendo uma trajetória helicoidal, conforme a figura. Essa trajetória é formada pela composição de um movimento circular uniforme no plano yz e uma transição ao longo do eixo x. A vantagem desse dispositivo é que a velocidade angular do movimento helicoidal do íon é independente de sua velocidade inical. O dispositivo então mede o tempo t de voo para N voltas do íon. Logo, com base nos valores q, B, N e t, pode-se determinar a massa do íon.

A massa do íon medida por esse dispositivo será

a)	$\frac{q B t}{2 ⫪ N}$
b)	$\frac{q B t}{⫪ N}$
c)	$\frac{2 q B t}{⫪ N}$
d)	$\frac{q B t}{N}$
e)	$\frac{2 q B t}{N}$

Resolução

O movimento da partícula mostrada na imagem do exercício é um movimento helicoidal uniforme. Este movimento ocorre quando uma partícula eletrizada penetra em um campo magnético uniforme obliquamente em relação ao vetor campo magnético.

O período deste movimento (tempo necessário para a partícula completar uma volta) é dado por

$T = \frac{2 \cdot π \cdot m}{q \cdot B}$

Assim, o tempo de voo t para que o íon complete N voltas é

$t = N \cdot T t = \frac{N \cdot 2 \cdot π \cdot m}{q \cdot B}$

Finalmente, isolando a massa do íon, obtemos

$m = \frac{q \cdot B \cdot t}{2 \cdot π \cdot N}$