Questão 126 Enem 2019 - dia 2 - Matemática e Ciências da Natureza

Questão 126

Associação Mista de Resistores

Uma casa tem um cabo elétrico mal dimensionado, de resistência igual a $10 Ω$ que a conecta à rede elétrica de 120 V. Nessa casa, cinco lâmpadas de resistência igual a $200 Ω$ , estão conectadas ao mesmo circuito que uma televisão de resistência igual a $50 Ω$ , conforme ilustrado no esquema. A televisão funciona apenas com tensão entre 90 V e 130V.

O número máximo de lâmpadas que podem ser ligadas sem que a televisão pare de funcionar é:

a)	1.
b)	2.
c)	3.
d)	4.
e)	5.

Resolução

No pior cenário, a televisão funcionará sob 90 V, de modo que, nesta situação, cada uma das lâmpadas associadas em paralelo com ela também estará submetida a 90 V. Pela lei das malhas (de Kirchhoff), quando a TV - resistor de 50 Ω - estiver sob 90 V, o cabo - resistor de 10 Ω - estará sob diferença de potencial de 30 V, totalizando os 120 V da rede elétrica.

No cabo circulará uma corrente dada por

$U_{c a b o} = R_{c a b o} \cdot i_{c a b o} \Rightarrow 30 = 10 \cdot i_{c a b o} \Rightarrow i_{c a b o} = 3 A .$

Na TV sob 90 V, circulará uma corrente dada por

$U_{T V} = R_{T V} \cdot i_{T V} \Rightarrow 90 = 50 \cdot i_{T V} \Rightarrow i_{T V} = 1, 8 A .$

Em cada lâmpada acesa, sob os mesmo 90 V da TV, circulará uma corrente dada por

$U_{l a m p} = R_{l a m p} \cdot i_{l a m p} \Rightarrow 90 = 200 \cdot i_{l a m p} \Rightarrow i_{l a m p} = 0, 45 A .$

A corrente que passa pelo cabo se divide nas correntes que passam por cada uma das N lâmpadas acesas e pela TV, de maneira que no pior cenário

$i_{c a b o} = N \cdot i_{l a m p} + i_{T V} \Rightarrow 3 = N \cdot 0, 45 + 1, 8 \Rightarrow N = \frac{8}{3} ≅ 2, 7 .$

Havendo 3 lâmpadas, a diferença de potencial elétrico no cabo será maior do que 30 V, devido à maior corrente elétrica fornecida pelas lâmpadas. Assim, no máximo 2 lâmpadas podem ser acesas junto com a televisão funcionando.