Questão 131 Enem 2019 - dia 2 - Matemática e Ciências da Natureza

Questão 131

Cinemática Vetorial

A agricultura de precisão reúne técnicas agrícolas que consideram particularidades locais do solo ou lavoura a fim de otimizar os recursos. Uma das formas de adquirir informações sobre essas particularidades é a fotografia aérea de baixa altitude realizada por um veículo aéreo não tripulado (vant). Na fase de aquisição é importante determinar o nível de sobreposição das fotografias. A figura ilustra como uma sequência de imagens é coletada por um vant e como são formadas as sobreposições frontais.

O operador do vant recebe uma encomenda na qual as imagens devem ter uma sobreposição frontal de 20% em um terreno plano. Para realizar a aquisição das imagens, seleciona uma altitude H fixa de voo de 1 000 m, a uma velocidade constante de 50 m s ^-1. A abertura da câmera fotográfica do vant é de 90°. Considere tg(45°) = 1.

Natural Resources Canada. Concepts of Aerial Photography. Disponível em: www.nrcan.gc.ca. Acesso em: 26 abr. 2019 (adaptado).

Com qual intervalo de tempo o operador deve adquirir duas imagens consecutivas?

a)	40 segundos.
b)	32 segundos.
c)	28 segundos.
d)	16 segundos.
e)	8 segundos.

Resolução

Observe a figura a seguir

Nela, vemos dois instantes, separados por um intervalo de tempo $Δ t$ , nos quais o vant registra duas fotografias (nas posições A e B). Pelo enunciado, sabemos que a altura $H$ (segmento de reta $A D$ ) é igual ao segmento $D F$ , uma vez que

$tg 45 ° = \frac{A D}{D F} = 1$ .

Seja o comprimento do segmento $D G$ igual à distância percorrida pelo avião entre estes dois instantes e sendo dado pelo enunciado que o seguimento $E F$ é 20% do segmento $C F$ , podemos verificar que

$\{\begin{cases} E F = 0, 2 \cdot C F \\ C F = 2 \cdot H \end{cases} \Rightarrow E F = 0, 4 \cdot H$ ,

conforme apresentado na figura acima.

Assim, podemos verificar que a distância percorrida pelo avião entre os dois instantes em que ele registra as fotografias é, em função da altura dada $H$ , igual a

$Δ S_{a v i ã o} = D F + E G - E F \Rightarrow$

$Δ S_{a v i ã o} = 1, 6 \cdot H$ .

Sabendo a velocidade do avião e a sua altura podemos determinar o intervalo de tempo entra as fotografias:

$v_{a v i ã o} = \frac{Δ S_{a v i ã o}}{Δ t} \Rightarrow$

$Δ t = \frac{Δ S_{a v i ã o}}{v_{a v i ã o}} = \frac{1, 6 \cdot H}{v_{a v i ã o}} = \frac{1600}{50} \Rightarrow$

$Δ t = 32 s$ .