Questão 139 Enem 2019 - dia 2 - Matemática e Ciências da Natureza

Questão 139

Função Afim

Uma empresa presta serviço de abatecimento de água em uma cidade. O valor mensal a pagar por esse serviço é determinado pela aplicação de tarifas, por faixas de consumo de água, sendo obtido pela adição dos valores correspondentes a cada faixa.

Faixa 1: para consum de até 6 m³, valor fixo de R$ 12,00;
Faixa 2: para consumo superior a 6 m³ e até 10 m³, tarifa de R$ 3,00 por metro cúbico ao que exceder a 6 m³;
Faixa 3: para onsumo superior a 10 m³, tarifa de R$ 6,00 por metro cúbico ao que exceder a 10 m³.

Sabe-se que nessa ciadade o consumo máximo de água por residência é de 15 m³ por mês.

O gráfico que melhor decreve o valor P, em real, a ser pago por mês, em função do volume V de água consumido, em metro cúbico, é

a)
b)
c)
d)
e)

Resolução

Cada faixa de consumo de água pode ser representada por uma função polinomial. Assim, obtemos:

Faixa 1: pode ser representada pela função constante $P_{1} (V) = 12$ , com domínio $0 \leq V \leq 6$ ;

Faixa 2: tem a tarifa de R$ 3,00 por metro cúbico ao que exceder a 6 m³, portanto pode ser representada pela função $P_{2} (V) = 3 \cdot (V - 6) + 12 = 3 V - 6$ , com domínio $6 < V \leq 10$ ;

Faixa 3: tem a tarifa de R$ 6,00 por metro cúbico ao que exceder a 10 m³, portanto pode ser representada pela função $P_{3} (V) = 6 \cdot (V - 10) + 24 = 6 V - 36$ , com domínio $10 < V \leq 15$ , já que o consumo máximo é de 15 m³.

A função $P (V)$ , que expressa o valor $P$ pago por mês, em real, em função do volume $V$ de água consumido, em metro cúbico, é uma função por partes:

$P (V) = \{\begin{matrix} \begin{matrix} 12, 0 ⩽ V ⩽ 6 \end{matrix} \\ 3 V - 6, 6 < V ⩽ 10 \\ 6 V - 36, 10 < V ⩽ 15 \end{matrix}$

Portanto o gráfico obtido é: