Questão 141 Enem 2019 - dia 2 - Matemática e Ciências da Natureza

Questão 141

Razão e Proporção Grandezas Diretamente Proporcionais

Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado da sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado de seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desfiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seua níveis em uma unidade.

Durante um jogo, o jogador J₁, de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador J₂, de nível 2 e experiência 6.

O jogador J₁ venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era

a)	112.
b)	88.
c)	60.
d)	28.
e)	24.

Resolução

Denotando por $D$ a força de defesa, $N$ o nível, $E$ a experiência do jogador e por $A$ a força de ataque, temos que:

(1) a força de defesa é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência. Daí, concluímos:

$\frac{D}{N \cdot E^{2}} = k_{1}$ , sendo $k_{1}$ constante real positiva.

Sabendo que no nível 1 com experiência 1, a força de defesa é 1. Assim, podemos determinar o valor de $k_{1}$ :

$\frac{1}{1 \cdot 1^{2}} = k_{1} \Rightarrow k_{1} = 1$

Logo, temos que:

$\frac{D}{N \cdot E^{2}} = 1 \Rightarrow D = N \cdot E^{2}$

(2) a força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Daí:

$\frac{A}{E \cdot N^{2}} = k_{2}$ , sendo $k_{2}$ constante real positiva.

Sabendo que no nível 1 com experiência 1, a força de ataque é 12. Assim, podemos determinar o valor de $k_{2}$ :

$\frac{2}{1 \cdot 1^{2}} = k_{2} \Rightarrow k_{2} = 2$

Logo, temos que:

$\frac{A}{E \cdot N^{2}} = 2 \Rightarrow A = 2 \cdot E \cdot N^{2}$

Assim, podemos analisar os jogadores $J_{1}$ (ataque) e $J_{2}$ (defesa):

(1) $J_{1}$ : nível 4 e experiência 5

$A = 2 \cdot 5 \cdot 4^{2} \Rightarrow A = 160$

(2) $J_{2}$ : nível 2 e experiência 6

$D = 2 \cdot 6^{2} \Rightarrow D = 72$

Logo, a diferença entre a força de ataque e a de defesa é:

$160 - 72 = 88$