Questão 147 Enem 2019 - dia 2 - Matemática e Ciências da Natureza

Questão 147

Área do Círculo

Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu pátio de estacionamento.

O profissional contratado para o seviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará de acordo com a área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm, que tangencia os lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é h = 60 cm, conforme ilustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para $π$ .

Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetro quadrados, das dez placas?

a)	16 628
b)	22 280
c)	28 560
d)	41 120
e)	66 240

Resolução

Considere a imagem:

Assim, para calcular a área de uma placa, precisamos calcular a área de um quadrado de lado $40 c m$ e de um semicírculo de raio $20 c m$ . Daí:

$A = A_{q u a d r a d o} + \frac{A_{c í r c u l o}}{2} = 40^{2} + \frac{π \cdot 20^{2}}{2} \Rightarrow A = 1600 + 200 π {cm}^{2}$

Como são $10$ placas e considerando $π ≅ 3, 14$ , então a área total é dada por:

$A_{T} = 10 \cdot A = 10 \cdot (1600 + 200 \cdot 3, 14) \Rightarrow A_{T} = 22 280 c m^{2}$