Questão 149 Enem 2019 - dia 2 - Matemática e Ciências da Natureza

Questão 149

Progressão Aritmética

O slogan "Se beber não dirija", muito utilizado em campanhas publicitárias no Brasil, chama a atenção para o grave problema da ingestão de bebida alcoólica por motoristas e suas consequências para o trânsito. A gravidade desse problema pode ser percebida observando como o assunto é tratado pelo Código de Trânsito Brasileiro. Em 2013, a quantidade máxima de álcool permitida no sangue do condutor de um veículo, que já era pequena, foi reduzido, e o valor da multa para motoristas alcoolizados foi aumentado. Em consequência dessas mudanças, observou-se queda no número de acidentes registrados em uma suposta rodovia nos anos que se seguiram às mudanças implantadas em 2013, conforme dados no quadro.

Ano	2013	2014	2015
Número total de acidentes	1050	900	850

Suponha que a tendência de redução no número de acidentes nessa rodovia para os anos subsequentes seja igual à redução absoluta observada de 2014 para 2015.

Com base na situação apresentada, o número de acidentes esperados nessa rodovia em 2018 foi de

a)	150
b)	450
c)	550
d)	700
e)	800

Resolução

Como a redução do número de acidentes nessa rodovia para os anos subsequentes é igual à redução absoluta observada de 2014 para 2015, então podemos concluir que essa redução é sempre constante e igual a $|850 - 900| = 50$ . Logo, a sequência do número de acidentes de 2014 a 2018 é uma progressão aritmética.

Veja que $a_{1}$ representa o número de acidentes em 2014, $a_{2}$ o número de acidentes em 2015, assim por diante até $a_{5}$ representar o ano de 2018. Desse modo, temos:

$(900, 850, . . ., a_{5})$

Sabendo que o termo geral da P.A. é dado por:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot r$

E que a razão é dada por $r = - 50$ , então:

$a_{5} = a_{1} + 4 \cdot r = 900 - 4 \cdot (- 50) \Rightarrow a_{5} = 700 a c i d e n t e s$

Observação: o aluno, para ganhar tempo de prova, poderia ter resolvido a questão usando o padrão da tabela abaixo: