Questão 152 Enem 2019 - dia 2 - Matemática e Ciências da Natureza

Questão 152

Razão e Proporção

Para contratar três máquinas que farão reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:

Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;
O total de recursos destinados para contratar o conjunto de três máquinas é de R$ 31 000,00;
O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.

As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso.

Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?

a)	R$ 3 100,00
b)	R$ 6 000,00
c)	R$ 6 200,00
d)	R$ 15 000,00
e)	R$ 15 500,00

Resolução

A divisão do total de recursos será realizado de forma inversamente proporcional à idade de uso das máquinas, portanto basta calcularmos a divisão inversamente proporcional de R$31.000,00 por 2, 3 e 5.

Sejam x, y e z os valores recebidos pelas máquinas de idade 2, 3 e 5 respectivamente, temos:

$x + y + z = 31000$

Além disso, sendo $k$ a constante e porporcionalidade:

$\frac{x}{\frac{1}{2}} = \frac{y}{\frac{1}{3}} = \frac{z}{\frac{1}{5}} = k$

Daí:

$x = \frac{k}{2}$ $y = \frac{k}{3}$ $z = \frac{k}{5}$

Substituindo x, y, e z em função de k na equação:

$\frac{k}{2} + \frac{k}{3} + \frac{k}{5} = 31000$

$\frac{15 k + 10 k + 6 k}{30} = 31000$

$31 k = 31000 \cdot 30$

$k = 30000$

Portanto, $z = \frac{k}{5} = \frac{30000}{5} \Rightarrow z = 6000$