Questão 154 Enem 2019 - dia 2 - Matemática e Ciências da Natureza

Questão 154

Propriedades do logaritmo

Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto. Essa escala pode variar de 0 a 10, com possibilidades de valores maiores. O quadro mostra a escala de magnitude local (M_s) de um terremoto que é utilizada para descrevê-lo.

Descrição	Magnitude local (M_s) (µm·Hz)
Pequeno	$0 \leq M_{s} \leq 3, 9$
Ligeiro	$4, 0 \leq M_{s} \leq 4, 9$
Moderado	$5, 0 \leq M_{s} \leq 5, 9$
Grande	$6, 0 \leq M_{s} \leq 9, 9$
Extremo	$M_{s} \geq 10, 0$

Para se calcular a magnitude local, usa´se a fórmula $M_{s} = 3, 30 + \log (A \cdot f)$ , em que A representa a amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo em micrômetro (µm) e f representa a frequência da onda, em Hertz (Hz). Ocorreu um terremoto com amplitude máxima de 2 000 µm e frequência de 0,2 Hz.

Disponível em: https://cejarj.cecierj.edu.br. Acesso em 1 fev. 2015 (Adaptado).

Utilize 0,3 como aproximação para log 2.

De acordo com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido pode ser descrito como

a)	Pequeno
b)	Ligeiro
c)	Moderado
d)	Grande
e)	Extremo

Resolução

Do enunciado $A = 2000 μ m$ e $f = 0, 2 H z$ .

Para calcular a magnitude ( $M_{s}$ ) devemos utilizar a fórmula:

$M_{s} = 3, 3 + \log (A \cdot f)$

Substituindo os valores de $A$ e $f$ , aplicando as propriedades de logarítmo e usando a aproximação dada de $\log (2)$ , temos:

$M_{s} = 3, 3 + \log (2000 \cdot 0, 2) \Rightarrow$

$M_{s} = 3, 3 + \log (400) \Rightarrow$

$M_{s} = 3, 3 + \log (4 \cdot 100) \Rightarrow$

$M_{s} = 3, 3 + \log (4) + \log (100) \Rightarrow$

$M_{s} = 3, 3 + \log (2^{2}) + \log (10^{2}) \Rightarrow$

$M_{s} = 3, 3 + 2 \cdot \log (2) + 2 \cdot \log (10) \Rightarrow$

$M_{s} = 3, 3 + 2 \cdot 0, 3 + 2 \cdot 1 \Rightarrow$

$M_{s} = 5, 9$

Portanto o terremoto ocorrido pode ser descrito como Moderado.