Questão 159 Enem 2019 - dia 2 - Matemática e Ciências da Natureza

Questão 159

Probabilidade

O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de propaganda de seu restaurante ao longo da rodovia, as vendas aumentaram. Pesquisou junto aos seus clientes e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma placa de anúncio é 1/2. Com isso, após autorização do órgão competente, decidiu instalar novas placas com anúncios de seu restaurante ao longo dessa rodovia, de maneira que a probabilidade de um motorista perceber pelo menos uma das placas instaladas fosse superior a 99/100.

A quantidade mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas é

a)	99.
b)	51.
c)	50.
d)	6.
e)	1.

Resolução

Seja $p (A) = \frac{1}{2}$ a probabilidade de um motorista perceber a placa de anuncio, logo, a probabilidade de um motorista não perceber o anuncio é de:

$p (A^{c}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Buscamos o número de placas para que a probabilidade de um motorista perceber seja superior a $\frac{99}{100}$ , ou seja, a probabilidade de não perceber placa alguma seja inferior a $\frac{1}{100}$ , então:

${(p (A^{c}))}^{n} < \frac{1}{100} \Rightarrow {(\frac{1}{2})}^{n} < \frac{1}{100} \Rightarrow 2^{n} > 100$

Como,

$64 < 100 < 128 \Leftrightarrow 2^{6} < 100 < 2^{7}$ ,

e $n \in ℕ$ , temos que o menor valor possível é $n = 7$ .

Portanto, como uma placa já está instalada, o número de placas a serem instaladas é 6.