Questão 163 Enem 2019 - dia 2 - Matemática e Ciências da Natureza

Questão 163

Função Exponencial Equações e inequações exponenciais

O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida usada para classificar os países pelo seu grau de desenvolvimento. Para seu cálculo, são levados em consideração a expectativa de vida ao nascer, tempo de escolaridade e renda per capita, entre outros. O menor valor deste índice é zero e o maior é um. Cinco países foram avaliados e obtiveram os seguintes índices de desenvolvimento humano: o primeiro país recebeu um valor X, o segundo $\sqrt{X}$ , o terceiro $X^{1 / 3}$ , o quarto X² e o último X³. Nenhum desses países zerou ou atingiu o índice máximo.

Qual desses países obteve o maior IDH?

a)	O primeiro
b)	O segundo .
c)	O terceiro .
d)	O quarto .
e)	O quinto.

Resolução

Pelo enunciado, nenhum dos países zerou ou atingiu o índice máximo, isto é, $0 < X < 1$ , e temos os seguintes índices por país:

$P_{p a í s 1} = X$

$P_{p a í s 2} = \sqrt{X} = X^{\frac{1}{2}}$

$P_{p a í s 3} = X^{\frac{1}{3}}$

$P_{p a í s 4} = X^{2}$

$P_{p a í s 5} = X^{3}$

Como são potências de base $0 < X < 1$ , então, quanto menor for o expoente maior será o resultado, logo, o terceiro país obteve o maior IDH.

Obs.: Essa relação pode ser verificada com uma função exponencial de base $X$ , tal que, $0 < X < 1$ , que caracteriza uma função decrescente como ilustrada abaixo: