Questão 164 Enem 2019 - dia 2 - Matemática e Ciências da Natureza

Questão 164

Prismas (Geometria Espacial)

Um mestre de obras deseja fazer uma laje com espessura de 5 cm utilizando concreto usinado, conforme as dimensões do projeto dadas na figura. O concreto para fazer a laje será fornecido por uma usina que utiliza caminhões com capacidades máximas de 2 m³, 5 m³ e 10 m³ de concreto.

Qual a menor quantidade de caminhões, utilizando suas capacidades máximas, que o mestre de obras deverá pedir à usina de concreto para fazer a laje?

a)	Dez caminhões com capacidade máxima de 10 m³.
b)	Cinco caminhões com capacidade máxima de 10 m³.
c)	Um caminhões com capacidade máxima de 5 m³.
d)	Dez caminhões com capacidade máxima de 2m³.
e)	Um caminhões com capacidade máxima de 2 m³.

Resolução

Para determinar a quantidade mínima de caminhões necessários devemos primeiramente calcular o volume de concreto usinado a ser utilizado.

Note que a quantidade de concreto para fazer a laje é igual ao volume de um prisma com o formato da base igual ao da figura apresentada e altura igual a espessura indicada. Lembre-se que o volume de um prisma ( $V$ ) é dado pelo produto da área da base ( $S_{B}$ ) pela altura ( $H$ ).

Assim, para determinar a área da base podemos dividir a figura da seguinte forma, calculando a área do retângulo maior e subtraindo as áreas dos retângulos indesejados:

$S_{B} = 14 \cdot 8 - 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1$

$S_{B} = 100 m ²$

Como a altura é de $5 c m = 0, 05 m$ , temos que o volume é de:

$V = 100 \cdot 0, 05$

$V = 5 m ³$

Portanto, basta que o mestre de obras solicite um caminhão com capacidade máxima de 5 m³.