Questão 110 Enem 2024 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 110

Ponte de Wheatstone

Uma caixa decorativa utiliza duas pequenas lâmpadas, $L_{1}$ (6V - 9W) e $L_{2}$ (12V - 18W), ligadas em série a uma bateria de tensão $V_{Q R}$ . Um fio resistivo QR, de 48 centímetros, está ligado em paralelo à bateria. Cinco pontos, A, B, C, D e E, dividem o fio QR em seis segmentos de comprimentos iguais. O circuito também tem um amperímetro com dois terminais. Um dos terminais (P) está ligado ao fio entre as duas lâmpadas. O outro terminal (S) está livre e será ligado ao fio QR. Dependendo do ponto em que esse terminal livre for conectado, ocorrerá a mudança na tensão à qual as lâmpadas são submetidas. Os demais fios do circuito têm resistências elétricas desprezíveis. A figura ilustra esse circuito.

Em qual desses pontos o amperímetro deve ser conectado para que as lâmpadas acendam exatamente segundo as especificações de tensão e potência elétricas fornecidas?

a)	A
b)	B
c)	C
d)	D
e)	E

Resolução

A questão pergunta em qual ponto o terminal S do amperímetro deve ser ligado para que as lâmpadas funcionem exatamente segundo as especificações (tensão e potência nominais). Vale ressaltar que para que isso ocorra, a tensão da bateria deve ser V_QR = 18V (a soma das tensões nominais das duas lâmpadas, que estão associadas em série). Vamos partir do princípio que esta condição é satisfeita, visto que o enunciado dá a entender que o circuito funciona normalmente antes do amperímetro ser ligado.

Após o terminal S ser conectado a um ponto do fio resistivo QR, o circuito pode ser representado como se segue:

Para que o circuito continue funcionando da mesma forma após a conexão do terminal S, a corrente através do amperímetro deve ser nula, como em uma ponte de Wheatstone em equilíbrio. A condição para que isso ocorra (ponte em equilíbrio) é

$R_{L 1} \cdot R_{S R} = R_{L 2} \cdot R_{Q S}$ (produtos cruzados iguais)

Dado que a potência de uma lâmpada de resistência R submetida a uma ddp U é dada por $P o t = \frac{U^{2}}{R}$ , as resistências das lâmpadas são

$R_{L 1} = \frac{U^{2}}{P o t} = \frac{6^{2}}{9} = 4 Ω$ e $R_{L 2} = \frac{U^{2}}{P o t} = \frac{12^{2}}{18} = 8 Ω$

Desta forma, temos

$4 \cdot R_{S R} = 8 \cdot R_{Q S} \Rightarrow R_{S R} = 2 \cdot R_{Q S}$

De acordo com a segunda lei de Ohm, a resistência de um fio resistivo é proporcional ao seu comprimento ( $R = ρ \cdot \frac{L}{A}$ ). Consequentemente, para que a resistência do trecho SR seja duas vezes maior que a resistência do trecho QS, o seu comprimento também deve ser duas vezes maior. Isso nos leva à conclusão de que o terminal S deve ser conectado ao ponto B, satisfazendo à condição de equilíbrio da ponte de Wheatstone.