Questão 114 Enem 2024 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 114

Centro de Massa

Nos automóveis, é importante garantir que o centro de massa (CM) de cada conjunto roda/pneu coincida com o seu centro geométrico. Esse processo é realizado em uma máquina de balanceamento, na qual o conjunto roda e pneu é colocado para girar a uma velocidade de valor constante. Com base nas oscilações medidas, a máquina indica a posição do centro de massa do conjunto, e pequenas peças de chumbo são fixadas em lugares específicos da roda até que as vibrações diminuam. Durante o treinamento de sua equipe, a fim de corrigir a posição do centro de massa indicada pela máquina, um mecânico apresenta o esquema a seguir, com cinco possíveis pontos de roda para posicionar uma peça de chumbo.

Em qual ponto deve ser fixada a peça de chumbo para corrigir a posição do centro de massa desse conjunto roda/pneu?

a)	1
b)	2
c)	3
d)	4
e)	5

Resolução

Quando adicionamos a peça de chumbo em determinada posição na roda, o centro de massa se desloca na direção da posição da peça, conforme podemos ver nas figuras abaixo.

Isso se dá porque o centro de massa de um conjunto de corpos se encontra em um ponto que pode ser calculado a partir da média ponderada das coordenadas das massas que compõe o conjunto. Digamos que um corpo de massa $m_{1}$ esteja na abscissa $x_{1}$ e ordenada $y_{1}$ , um corpo de massa $m_{2}$ esteja na abscissa $x_{2}$ e ordenada $y_{2}$ e assim por diante, as coordenadas do centro de massa desse conjunto são dadas pelas médias ponderadas das coordenadas da cada massa usando-as como peso:

$\{\begin{cases} x_{C M} = \frac{m_{1} \cdot x_{1} + m_{2} \cdot x_{2} + m_{3} \cdot x_{3} + . . .}{m_{1} + m_{2} + m_{3} + . . .} \\ y_{C M} = \frac{m_{1} \cdot y_{1} + m_{2} \cdot y_{2} + m_{3} \cdot y_{3} + . . .}{m_{1} + m_{2} + m_{3} + . . .} \end{cases}$

Portanto, a partir da figura acima, podemos ver que a única posição que faz com que o centro de massa vá para a posição central da roda é a posição 3, isto é, alternativa C.