Questão 136 Enem 2024 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 136

Função Afim

Uma empresa produz mochilas escolares sob encomenda. Essa empresa tem um custo total de produção, composto por um custo fixo, que não depende do número de mochilas, mais um custo variável, que é proporcional ao número de mochilas produzidas. O custo total cresce de forma linear, e a tabela apresenta esse custo para três quantidades de mochilas produzidas.

O custo total, em real, para a produção de 80 mochilas será

a)	2 400,00
b)	2 520,00
c)	2 550,00
d)	2 700,00
e)	2 800,00

Resolução

De acordo com o informado pelo enunciado, o custo total $C$ em função da quantidade $n$ de mochilas será descrito por uma função do primeiro grau:

$C (n) = a \cdot n + b$

Temos que:

$\{\begin{cases} C (30) = 1050 \\ C (50) = 1650 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \cdot 30 + b = 1050 \\ a \cdot 50 + b = 1650 \end{cases}$

Fazendo a segunda equação menos a primeira, o coeficiente $a$ será dado por:

$a = \frac{1650 - 1050}{50 - 30} = \frac{600}{20} = 30$

Voltando à primeira equação:

$30 \cdot 30 + b = 1050 \Leftrightarrow b = 1050 - 900 = 150$

Assim, a função custo é dada por:

$C (n) = 30 \cdot n + 150$

Portanto, para produzir 80 mochilas, o custo será de:

$C (80) = 30 \cdot 80 + 150 = R$ 2.550, 00$

Observação: uma vez que se obtenha o valor do parâmetro $a$ , que representa o custo isolado de uma única mochila, podemos calcular o custo para 80 mochilas de outas maneiras, como somar $50 \cdot 30$ ao custo já conhecido de produção de 30 mochilas, somar $30 \cdot 30$ ao custo já conhecido de produção de 50 mochilas, ou subtrair $20 \cdot 30$ do custo já conhecido de produção de 100 mochilas. Teríamos, em todos os casos:

$1050 + 50 \cdot 30 = 1050 + 1500 = R $ 2.550, 00$
$1650 + 30 \cdot 30 = 1650 + 900 = R $ 2.550, 00$
$3150 - 20 \cdot 30 = 3150 - 600 = R $ 2.550, 00$