Questão 138 Enem 2024 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 138

Grandezas Diretamente Proporcionais Porcentagem

Uma empresa de engenharia foi contratada para realizar um serviço no valor de R$ 71 250,00. Os sócios da empresa decidiram que 40% desse valor seria destinado ao pagamento de três engenheiros que gerenciariam o serviço. O pagamento para cada um deles será feito de forma diretamente proporcional ao total de horas trabalhadas. O número de dias e o número de horas diárias trabalhadas pelo engenheiros foram, respectivamente:

engenheiro I: 4 dias, numa jornada de 5 horas e meia por dia;
engenheiro II: 5 dias, numa jornada de 4 horas por dia;
engenheiro III: 6 dias, numa jornada de 2 hoas e meia por dia.

Qual a maior diferença, em real, entre os valores recebidos por esse serviço entre dois desses engenheiros?

a)	1 000
b)	1 500
c)	3 500
d)	3 800
e)	5 250

Resolução

O valor que será destinado ao pagamento dos engenheiros será 40% do valor total:

$71250 \cdot 0, 4 = 28500$

Serão R$28500,00 destinados ao pagamento dos engenheiros.

Agora, iremos determinar o número total de horas que foi cumprido por cada engenheiro:

engenheiro I: 4 dias, numa jornada de 5 horas e meia por dia: $4 \cdot 5, 5 = 22 horas$
engenheiro II: 5 dias, numa jornada de 4 horas por dia: $5 \cdot 4 = 20 horas$
engenheiro III: 6 dias, numa jornada de 2 horas e meia por dia: $6 \cdot 2, 5 = 15 horas$

Vamos chamar de $x$ , $y$ e $z$ o valor recebido pelos engenheiros I, II e III, respectivamente. Como $x + y + z = 28500$ e o pagamento será proporcional ao número de horas trabalhadas teremos:

$\frac{x}{22} = \frac{y}{20} = \frac{z}{15} = \frac{x + y + z}{22 + 20 + 15} \frac{x}{22} = \frac{y}{20} = \frac{z}{15} = \frac{28500}{57} \frac{x}{22} = \frac{y}{20} = \frac{z}{15} = 500$

Cada engenheiro irá receber:

engenheiro I: $x = 22 \cdot 500 = R$ 11000, 00$
engenheiro II: $y = 20 \cdot 500 = R$ 10000, 00$
engenheiro III: $z = 15 \cdot 500 = R$ 7500, 00$

A maior diferença de valores recebidos será a diferença entre o recebido pelo engenheiro que recebeu o maior valor e o que recebeu o menor valor, isto é, os engenheiros I e III, respectivamente. A diferença entre os valores recebidos por eles será de

$11000 - 7500 = R$ 3500, 00$