Questão 140 Enem 2024 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 140

Probabilidade

Para melhorar o fluxo de ônibus em uma avenida que tem dois semáforos, a prefeitura reduzirá o tempo em que cada sinal ficará vermelho, que atualmente é de 15 segundos a cada 60 segundos. Admita que o instante de chegada de um ônibus a cada semáforo é aleatório.

O engenheiro de tráfego da prefeitura calculou a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, obtendo $\frac{15}{60}$ . A paritr daí, estabeleceu uma mesma redução na quantidade do tempo, em segundo, em que cada sinal ficará vermelho, de maneira que a probabilidade de um ônibus encontrar ambos os sinais vermelhos numa mesma viagem seja igual a $\frac{4}{100}$ , considerando os eventos independentes.

Para isso, a redução do tempo em que o sinal ficará vermelho, em segundo, estabelecida pelo engenheiro foi de

a)	1,35.
b)	3,00.
c)	9,00.
d)	12,60.
e)	13,80.

Resolução

Na forma original a probabilidade de se encontrar o semáforo no vermelho era de $\frac{15}{60}$ , pois o semáforo fica vermelho por 15 segundos a cada 60.

Com as alteraçoes propostas pelo engenheiro o semáforo ficará vermelho por um tempo que chamaremos de $x$ segundos. A probabilidade de se encontrar o semáforo no vermelho será de $\frac{x}{60}$ . A probabilidade de se encontrar os dois semáforos no vermelho será a probabilidade de encontrar um no vermelho E encontrar o outro também no vermelho. Ela será $\frac{x}{60} . \frac{x}{60}$ e, de acordo com o enunciado, esse produto deve ser igual a $\frac{4}{100}$ :

$\frac{x}{60} . \frac{x}{60} = \frac{4}{100} \Rightarrow x^{2} = \frac{4.60.60}{100} = 144 \Rightarrow x = \sqrt{144} = 12 s$

Assim, o semáforo deverá permanecer vermelho por 12 segundos a cada 60 segundos.

Como anteriormente ele ficava vermelho por 15 segundos, houve uma redução de 3 segundos no tempo em que o sinal fica vermelho.