Questão 144 Enem 2024 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 144

Comprimento do Arco Comprimento da Circunferência

Um sistema de polias circulares e correias é um dos mecanismos responsáveis pela transmissão de movimento em máquinas rotativas. O manual de um motor traz uma figura representando um sistema composto por duas polias e uma correia de transmissão, tensionada e perfeitamente ajustada sobre as polias, de modo a não apresentar folgas nos contatos com as polias. Considere que as partes dessas correia que não ficam em contato com as polias são representadas por segmentos de reta tangentes às polias.

Para substituição dessa correia, é necessária a especificação de seu comprimento.

Considere 3 como valor aproximado para $π$ .

A medida do comprimento dessa correia, em centímetro, é

a)	54.
b)	60.
c)	66.
d)	68.
e)	72.

Resolução

Para determinar o comprimento da correia, em centímetros, precisamos determinar as medidas dos comprimentos dos arcos formados nas polias ( $c_{1}$ e $c_{2}$ ) e somar com as medidas dos segmentos tangentes.

O arco de medida $c_{1}$ é formado na circunferência de raio 4 cm e ângulo central 150°:

$\frac{c_{1}}{150 º} = \frac{2 \cdot π \cdot 4}{360 º} \Leftrightarrow c_{1} = \frac{120 π}{36} \Leftrightarrow c_{1} = \frac{10 π}{3} c m$

O arco de medida $c_{2}$ é formado na circunferência de raio 8 cm e ângulo central 210°:

$\frac{c_{2}}{210 º} = \frac{2 \cdot π \cdot 8}{360 º} \Leftrightarrow c_{2} = \frac{336 π}{36} \Leftrightarrow c_{2} = \frac{28 π}{3} c m$

Considerando 3 como valor aproximado para $π$ , temos que $c_{1} = 10 c m$ e $c_{2} = 28 c m$ .

Portanto, o comprimento da correia é:

$10 + 28 + 15 + 15 = 68 c m .$