Questão 151 Enem 2024 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 151

Cilindros Volume (Cilindros)

Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem.

Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a

a)	$4 000 π$
b)	$2 000 π$
c)	$\frac{4 000}{π}$
d)	$\frac{1 000}{π}$
e)	$\frac{500}{π}$

Resolução

Para a folha formar a superfície lateral do cilindro, um dos seus lados deve coincidir com o comprimento da circunferência da base. Assim, podemos determinar o raio em cada caso.

Raio da base da embalagem 1:

$2 \cdot π \cdot r_{1} = 10 \Leftrightarrow r_{1} = \frac{5}{π} cm$

Volume da embalagem 1:

$V_{1} = π \cdot {(\frac{5}{π})}^{2} \cdot 20 = π \cdot \frac{25}{π^{2}} \cdot 20 = \frac{500}{π} {cm}^{3}$

Raio da base da embalagem 2:

$2 \cdot π \cdot r_{2} = 20 \Leftrightarrow r_{2} = \frac{10}{π} cm$

Volume da embalagem 2:

$V_{2} = π \cdot {(\frac{10}{π})}^{2} \cdot 10 = π \cdot \frac{100}{π^{2}} \cdot 10 = \frac{1000}{π} {cm}^{3}$

É pedido o volume da embalagem que apresentará a MAIOR capacidade, portanto $V_{2} = \frac{1000}{π} {cm}^{3}$ .