Questão 152 Enem 2024 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 152

Função Afim Retas

As receitas anuais obtidas por uma industria no período de 2014 a 2021, em milhão de reais, foram registradas, por pontos, em um gráfico. Nele, também esta representada a reta que descreve a tendência de evolução das receitas. Essa reta pode ser utilizada para estimar as receitas dos anos seguintes.

A estimativa da receita, em milhão de reais, dessa indústria, para o ano de 2026, obtida a partir dessa reta de tendência, é:

a)	7.
b)	8.
c)	9.
d)	10.
e)	11.

Resolução

A estimativa da receita pode ser representada por uma função polinomial do 1º grau $f (x) = a x + b$ , tal que $a$ e $b$ são números reais, sendo $a \neq 0$ .

Adotamos o ano 2013 como $x = 0$ , o ano 2014 como $x = 1$ , o ano 2015 como $x = 2$ , e assim por diante.

Pelo gráfico, observamos que $f (1) = 4$ , $f (4) = 5$ e $f (7) = 6$ .

$f (1) = 4 \Rightarrow a \cdot 1 + b = 4 \Leftrightarrow a + b = 4$

$f (4) = 5 \Rightarrow a \cdot 4 + b = 5 \Leftrightarrow 4 a + b = 5$

Obtemos o sistema de equações a seguir.

$\{\begin{cases} 4 a + b = 5 \\ a + b = 4 \end{cases}$

Logo, $a = \frac{1}{3}$ e $b = \frac{11}{3}$ . Ou seja, $f (x) = \frac{x + 11}{3}$ .

Para encontrar a estimativa da receita, em milhão de reais, para o ano de 2026, fazemos $x = 2026 - 2013 = 13$ . Segue que:

$f (13) = \frac{13 + 11}{3} = \frac{24}{3} = 8 (milhões de reais)$ .