Questão 169 Enem 2024 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 169

Progressão Geométrica Função Exponencial

Uma criança, utilizando um aplicativo, escreveu uma mensagem para enviar a um amigo. Essa mensagem foi escrita seguindo estas etapas:

A criança seguiu copiando e colando, em cada etapa, o que tinha no visor na etapa imediatamente anterior, até concluir a 20ª etapa. Em seguida, enviou a mensagem.

Qual foi o total de figuras contidas na mensagem enviada?

a)	$3 \times 2^{19}$
b)	$3 \times 2^{20}$
c)	$3 \times 2^{21}$
d)	$3 \times 2^{20} - 1$
e)	$3 \times 2^{20} - 3$

Resolução

É possível interpretar os resultados obtidos nas etapas como uma progressão geométrica, cujo primeiro termo é $a_{1} = 3$ e a razão é $q = 2$ .

$(3, 6, 12, 24, . . .)$

O termo geral dessa progressão geométrica pode ser escrito como:

$a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1} = 3 \cdot 2^{n - 1}$

Portanto, na 20ª etapa encontramos:

$a_{20} = 3 \cdot 2^{19} figuras$