Questão 178 Enem 2024 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 178

Racionais (Q)

Uma professora de matemática utiliza em suas aulas uma "máquina caça-números" para verificar os conhecimentos de seus estudantes sobre representações de números racionais. Essa máquina tem um visor dividido em seis compartimentos e, na lateral, um alavanca. Cada estudante puxa a alavanca e espera que os compartimentos parem de girar. A partir daí, precisa responder para a professora em quais posições se encontram os números que representam a mesma quantidade.
Um estudante puxou a alavanca, aguardou que os compartimentos parassem de girar e observou os números apresentados no visor. A configuração da maquina naquele instante esta apresentada na imagem.

Esse estudante respondeu corretamente a pergunta da professora.

As posições indicadas pelo estudante foram

a)	I, II e IV.
b)	II, IV e V.
c)	II, III e V.
d)	III, V e VI.
e)	III, IV e VI.

Resolução

O número da posição V já está na sua representação decimal, ou seja, 4,5.

Para os demais, vamos fazer a conversão necessária.

Posição I: $4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2$

Posição II: $4 \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} = 4, 5$

Posição III: $\frac{10}{45} = \frac{2}{9} = 0, 22222 . . .$

Posição IV: $\frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4, 5$

Posição V: $4, 5$

Posição VI: $\frac{4}{5} = 0, 8$

Portanto, as três quantidades iguais podem ser indicadas pelo estudantes nas posições II, IV e V.