Questão 179 Enem 2024 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 179

Função Exponencial

Uma caneca com água fervendo é retirada de um forno de micro-ondas. A temperatura $T$ , em grau Celsius, da caneca, em função do tempo $t$ , em minuto, pode ser modelada pela função $T (t) = a + 80 b^{t}$ , representada no gráfico a seguir.

O valor das constantes $a$ e $b$ são

a)	$a = 20; b = \log (0, 5)$
b)	$a = 100; b = 0, 5$
c)	$a = 20; b = {(0, 5)}^{\frac{1}{10}}$
d)	$a = 20; b = \frac{{(40)}^{\frac{1}{10}}}{80}$
e)	$a = 20; b = 40$

Resolução

Observando o gráfico, podemos afirmar que os pontos $(0, 100)$ e $(20, 40)$ pertencem à curva.

Substituindo o ponto $(0, 100)$ na lei da função, temos que:

$T (0) = 100 \Rightarrow a + 80 \cdot b^{0} = 100 \Leftrightarrow a + 80 = 100 \Leftrightarrow a = 20 .$

Sabendo que $a = 20$ e substituindo o ponto $(20, 40)$ , encontramos:

$T (20) = 40 \Rightarrow 20 + 80 \cdot b^{20} = 40 \Leftrightarrow 80 \cdot b^{20} = 20 \Leftrightarrow b^{20} = \frac{1}{4} .$

Admitindo que $b > 0$ , $b = \sqrt[20]{\frac{1}{4}}$ .

Note que $b = \sqrt[20]{\frac{1}{4}} = \sqrt[20]{\frac{1}{2^{2}}} = \sqrt[10]{\frac{1}{2}} = \sqrt[10]{0, 5} = {(0, 5)}^{\frac{1}{10}}$ .

Portanto, $a = 20$ e $b = {(0, 5)}^{\frac{1}{10}}$ .