Questão 1 Unicamp 2025 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 1

Gases Perfeitos (Física) Trabalho de um Gás (Físcia)

O vento Föhn, presente nas grandes cordilheiras (Alpes, Andes, Montanhas Rocho sas), ocorre quando uma camada de vento é forçada a subir uma montanha, sofrendo expansão devido à redução da pressão atmosférica e resfriando-se a ponto de atingir a condensação (Figura A). Na sequência, o ar desprovido de umidade desce do outro lado a encosta, sofrendo compressão e aquecimento; isso resulta em um vento quente e seco. A Figura B, no espaço de respostas, mostra uma expansão de um gás ideal (linha contínua de i a f ) num diagrama de pressão P versus volume V.

a) Qual é a temperatura $θ_{f}$ , em graus Celsius (°C), do gás no ponto f do diagrama da Figura B? Dado: $T (K) - θ (° C) ≃ 273 .$

b) Qual é o trabalho realizado pelo gás na expansão (linha contínua) entre os pontos i e f do diagrama da Figura B?

Resolução

a) O gás ideal sofre uma expansão de i a f, primeiramente é necessário transformar a escala termométrica.

$T (K) = 273 + θ (º C) \Rightarrow T (K) = 273 + 7 \Rightarrow$

$T (K) = 280 K .$

A partir da equação geral dos gases, tem-se:

$\frac{P_{i} \cdot V_{i}}{T_{i}} = \frac{P_{f} \cdot V_{f}}{T_{f}} \Rightarrow \frac{10 \cdot 10^{4} \cdot 12 \cdot 10^{4}}{280} = \frac{7 \cdot 10^{4} \cdot 15 \cdot 10^{4}}{T_{f}} \Rightarrow T_{f} = \frac{280 \cdot 7 \cdot 15}{120} \Rightarrow T_{f} = 245 K .$

Como o enunciado pediu a temperatura em graus Celsius, deve-se transformar, novamente, a escala termométrica para obter a resposta final.

$θ (º C) = T (K) - 273 + \Rightarrow θ (º C) = 245 - 273 \Rightarrow$

$θ (º C) = - 28 º C .$

b) O trabalho da força de pressão de um gás é numericamente igual a área da figura geométrica formada entre a linha do gráfio e o eixo do volume, aproximando a figura para um trapézio, como pode observar a seguir.

Efetuando os cálculos, temos:

$τ \overset{N}{= A} \Rightarrow τ = \frac{(10 \cdot 10^{4} + 7 \cdot 10^{4}) \cdot 3 \cdot 10^{4}}{2} \Rightarrow τ = 2, 55 \cdot 10^{9} J$