Questão 4 Unicamp 2025 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 4

Plano Inclinado Com Atrito 2ª Lei de Newton Intensidade física da onda sonora

Cerca de cinquenta modalidades esportivas estiveram presentes nos Jogos Olímpicos de Paris em 2024, dentre elas o “tiro esportivo”. Outra dezena de modalidades, no gelo ou na neve, fez parte dos Jogos Olímpicos de Inverno de Pequim em 2022, dentre elas o “esqui alpino”, incluído nesses jogos em 1936.

a) Em uma competição de esqui alpino, um atleta de massa total $m = 90 kg$ , incluindo os esquis, desce, com velocidade cons tante, um plano inclinado que forma um ângulo $θ = 37 °$ com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o esqui e o gelo é $µ_{c} = 0, 05$ . Qual é o módulo da força de resistência do ar, $|{\vec{F}}_{r e s, a r}|$ , paralela ao plano inclinado, que age sobre o atleta na descida?

Dados: $sen 37 ° = 0, 6; \cos 37 ° = 0, 8; tg 37 ° = 0, 75 .$

b) Em uma competição de tiro esportivo um atirador usa protetores auriculares que atenuam a intensidade sonora em $β = 40 dB$ . Um disparo ocorre, tomando como referência os ouvidos do atirador, a uma distância dada por $r_{0} = 0, 6 m$ . Considere que a intensidade sonora $l (r)$ para um espectador situado a uma distância r ao ponto de disparo é dada por $I (r) = \frac{c t e}{r^{2}}$ . A que distância do disparo deve estar o espectador para que ele ouça o tiro com intensidade sonora equivalente àquela ouvida pelo atirador que usa protetores auriculares?

Dado: A atenuação em decibéis (dB) de uma onda sonora, cuja intensidade é reduzida de $l (r_{0})$ para $l (r_{1})$ , é dada por $β = (10 dB) \times \log_{10} (\frac{l (r_{0})}{l (r_{1})}) .$ .

Resolução

a) Veja as forças que atuam sobre o sistema na figura abaixo

Como o atleta desce com velocidade constante, a força resultante que atua sobre ele é nula. Dessa forma podemos dizer que

$\{\begin{cases} P_{x} = F_{a r} + F_{a t} \\ N = P_{y} \end{cases} \Rightarrow$

$\begin{matrix} (1) \\ (2) \end{matrix} \{\begin{cases} m \cdot g \cdot sen θ = F_{a r} + μ \cdot N \\ N = m \cdot g \cdot \cos θ \end{cases}$

sendo $P_{x}$ o módulo da componente do peso paralela ao plano inclinado, sendo $P_{y}$ o módulo da componente do peso perpendicular ao plano inclinado, $N$ da componente normal da força de contato entre o plano inclinado e o esquiador e $F_{a t}$ o módulo da força de atrito entre o chão e esquiador (componente paralela ao plano inclinado da força de contato entre o plano inclinado e o esquiador).

Substituindo (2) em (1) obtemos

$m \cdot g \cdot sen θ = F_{a r} + μ \cdot m \cdot g \cdot \cos θ \Rightarrow$

$m \cdot g \cdot sen 37 º = F_{a r} + μ \cdot m \cdot g \cdot \cos 37 º \Rightarrow$

$90 \cdot 10 \cdot 0, 6 = F_{a r} + 0, 05 \cdot 90 \cdot 10 \cdot 0, 8 \Rightarrow$

$540 = F_{a r} + 36 \Rightarrow$

$F_{ar} = 504 N .$

b) Partindo da fórmula de atenuação sonora fornecida no enunciado temos

$β = 10 \cdot \log (\frac{I (r_{0})}{I (r_{1})}) \Rightarrow$

$40 = 10 \cdot \log (\frac{I (r_{0})}{I (r_{1})}) \Rightarrow$

$\frac{I (r_{0})}{I (r_{1})} = 10^{4} \Rightarrow$

$I (r_{0}) = 10^{4} \cdot I (r_{1})$

Além disso, a intensidade sonora é inversamente proporcional ao quadrado da distância, de forma que

$I (r_{0}) = 10^{4} \cdot I (r_{1}) \Rightarrow$

$\frac{c t e}{{r_{0}}^{2}} = 10^{4} \cdot \frac{c t e}{{r_{1}}^{2}} \Rightarrow$

${r_{1}}^{2} = 10^{4} \cdot {r_{0}}^{2} \Rightarrow$

${r_{1}}^{2} = 10^{4} \cdot 0, 6^{2} \Rightarrow$

$r_{1} = 60 m .$