Questão 5 Unicamp 2025 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 5

Energia na Mecânica Lei de Snell-Descartes Polarização da luz

Nas Olimpíadas de 2024, os atletas foram avaliados – com o emprego de metodologias modernas e conceitos de Física – em diferentes modalidades esportivas, para análise dos movimentos e diagnose de desempenho.

a) Nos saltos ornamentais, os atletas saltam da ponta da prancha, cau sando uma flexão que os impulsiona para cima. A Figura A ilustra a relação entre a força aplicada pelos atletas e o deslocamento gerado na prancha, a qual atua como uma mola sobre o atleta. Considere uma perda por atrito de 10% na energia potencial elástica. Qual a altura vertical máxima que um atleta de massa $m = 72 kg$ atinge ao flexionar a prancha de modo a deslocar sua ponta de uma distância $∆ x = 40 cm$ em relação à sua posição de repouso?

b) Câmeras em diferentes posições facilitam a análise dos movimentos e trajetórias nas diferentes modalidades esportivas. Algumas câmeras usam polarizadores para facilitar a visualização do objeto em movimento, com a redução de reflexões vindas das vizinhanças. A função dos polarizadores é otimizada quando essas reflexões indesejadas ocorrem na condição em que o raio refletido e o raio refratado formam um ângulo de 90º. Neste caso, o ângulo de incidência é conhecido como ângulo de Brewster B $(θ_{B})$ . A Figura B, no espaço de respostas, mostra um raio que incide na interface entre o ar e um meio de índice de refração $n_{2}$ . O ângulo de incidência do raio é $θ_{1} = θ_{B} = 60^{o} .$ Calcule o índice de refração $n_{2}$ .

Dados: $sen 60^{o} = 0, 87; \cos 60^{o} = 0, 50; tg 60^{o} = 1, 73 .$

Resolução

a) A partir do enunciado, é informado que a prancha atua como uma mola sobre o atleta, portanto, para determinar a sua constante elástica, a partir do grfico, temos para $Δ x = 50 cm = 0, 5 m$ uma força elástica $F = 10 . 10^{3} N$ , a partir da lei de Hooke é possível determinar a constante da mola.

$F = k \cdot Δ x \Rightarrow 10 \cdot 10^{3} = k \cdot 5 \cdot 10^{- 1} \Rightarrow$

$k = 2 \cdot 10^{4} N / m .$

Para uma deformação de $Δ x = 40 c m = 0, 4 m$ , a energia potencial elástica transmitida ao atleta será:

$E_{p e l} = \frac{k \cdot Δ x^{2}}{2} \Rightarrow E_{p e l} = \frac{2 \cdot 10^{4} \cdot {(4 \cdot 10^{- 1})}^{2}}{2} \Rightarrow$

$E_{p e l} = 16 \cdot 10^{2} J .$

A partir do enunciado, deve-se considerar uma perda de 10% da energia potencial elástica, portanto, retam 90% para ser convertida em energia potincial gravitacional.

$E_{p g} = 0, 9 \cdot E_{p e l} \Rightarrow E_{p g} = 0, 9 \cdot 16 \cdot 10^{2} \Rightarrow$

$m \cdot g \cdot h = 14, 4 \cdot 10^{2} \Rightarrow h = \frac{14, 4 \cdot 10^{2}}{72 \cdot 10} \Rightarrow$

$h = 2 m .$

b) A partir da lei da reflexão $θ_{1} = θ_{1}^{'}$ , logo:

$θ_{1}^{'} + θ_{2} + 90 ° = 180 ° \Rightarrow$

$θ_{2} = 180 º - 90 ° - 60 º \Rightarrow$

$θ_{2} = 30 º .$

Para determinar o índice de refração do meio 2, devemos aplicar a lei de Snell-Descartes.

$n_{1} \cdot sen θ_{1} = n_{2} \cdot sen θ_{2} \Rightarrow$

$1 \cdot sen 60 º = n_{2} \cdot sen 30 º \Rightarrow$

$0, 87 = n_{2} \cdot \frac{1}{2} \Rightarrow$

$n_{2} = 1, 74 .$