Questão 6 Unicamp 2025 - 2ª fase - dia 2
Quando colocamos água em um copo, ele passa a atuar como uma lente cilíndrica. Ao posicionarmos o objeto atrás do copo com água, as características da imagem dependem de sua posição, a exemplo do que acontece com uma lente delgada. Como observado na Figura A, a imagem produzida é real, inver tida e maior que o objeto.
a) As posições do centro de curvatura e do foco de uma lente delgada estão representadas no eixo óptico ilustrado na Figura B no espaço de respostas. Para que a imagem produzida pela lente seja real, invertida e maior que o objeto, faça o que se pede:
i) represente uma lente delgada no ponto O, explicitando se ela é divergente ou convergente.
ii) posicione o objeto corretamente, representando-o como uma seta apontando para cima, com a base no eixo óptico.
iii) usando o comportamento de dois raios notáveis, encontre a imagem com as características acima, representando-a como uma seta apontando para baixo e com a base no eixo óptico.
b) Considere agora uma lente divergente delgada com distância focal f = −5 cm. Um objeto está posicionado a uma distância p = 45 cm dessa lente. Qual é o aumento linear transversal A da imagem gerada?
a) Apenas a lente convergente é capaz de conjugar uma imagem real de um objeto real, portanto a lente que devemos representar é uma lente convergente.
Além de a imagem ser real, ela deve ser invertida e maior do que o objeto, dessa forma, podemos afirmar que o objeto posiciona-se entre o foco (F') e o antiprincipal (C', chamado de centro de curvatura no texto base da questão).
A figura abaixo mostra o posicionamento do objeto e dois raios notáveis para a construção geométrica da imagem com as características pedidas.
Note que o raio que incide na lente numa direção paralela ao seu eixo óptico é desviado para o foco (F) e o raio que incide sobre o vértice da lente não sofre desvio. Dessa forma, a imagem conjugada posiciona-se além de C, maior, invertida e real. Além disso, se posicionássemos o objeto à direita da lente e a imagem à esquerda, ainda assim teríamos uma resolução correta, desde que o objeto estivesse entre F e C e a imagem ficasse além de C'.
OBS.: O texto base traz a ideia de centro de curvatura da lente, como se esse ponto fosse equivalente ao antiprincipal, mas isso representa uma confusão com as nomenclaturas de espelhos. No espelho esférico, o centro de curvatura está duas vezes mais distante do vértice do espelho do que o foco e isso é um vínculo geométrico, associado à lei da reflexão. Já no caso da lente, o antiprincipal está duas vezes mais distante do vértice do centro óptico da lente do que o seu foco, mas o antiprincipal não necessariamente corresponde ao centro de curvatura de uma das faces da lente. Vale destacar que duas lentes geometricamente idênticas, mas feitas de materiais com índices de refração diferentes, terão focos e antiprincipais distintos, embora os centros de curvatura para as faces sejam equivalentes.
b) O aumento linear transversal de uma lente delgada pode ser calculado por