Questão 4 Unicamp 2025 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 4

Função Quadrática

Um influenciador digital que posta vídeos sobre matemática em uma plataforma percebe que, sempre que posta um novo vídeo, o número de visualizações diárias aumenta por alguns dias até atingir um certo número máximo e depois começar a diminuir. Ele sempre posta os vídeos no primeiro dia do mês, de manhã. Usando seus conhecimentos de matemática, ele obteve um modelo que descreve o número de visualizações que um vídeo tem a cada dia. O modelo é dado pela função $f (x) = 3300 + 3200 x - 100 x^{2}$ em que $f (x)$ é o número de visualizações do vídeo no dia $x$ do mês. A plataforma onde ele posta os vídeos paga R$ 1,20 a cada mil visualizações do vídeo.

a) Quantas visualizações um vídeo tem no dia 8? Quanto o influenciador recebe nesse dia pelas visualizações? Justifique.

b) Em relação ao vídeo postado em novembro, em qual dia daquele mês esse vídeo teve mais visualizações? Quanto ele recebeu naquele dia por esse vídeo? Justifique.

Resolução

(a) O número de visualizações no dia 8 é dado por:

$f (8) = 3300 + 3200 \cdot 8 - 100 \cdot 8^{2} = 22.500 visualizações$

Como a plataforma paga R$ 1,20 a cada mil visualizações, temos:

$$ = 22, 5 \cdot 1, 2 = 27 reais$

(b) O dia que teve mais visualizações é o valor de $x$ que está associado ao vértice (ponto de máximo) da função quadrática. Isto é:

$x_{V} = - \frac{3200}{2 \cdot (- 100)} = 16 º dia$

E o número de visualizações é dado por:

$y_{V} = f (16) = 3300 + 3200 \cdot 16 - 100 \cdot 16^{2} = 28.900 visualizações$

Portanto, o dinheiro arrecadado naquele dia foi

$$_{m á x} = 28, 9 \cdot 1, 2 = 34, 68 reais$