Questão 10 Unicamp 2025 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 10

Aceleração da Gravidade

Texto comum às questões 9 e 10.

Os últimos anos testemunharam a retomada do interesse de alguns países pela exploração da Lua. Diversas missões com destino a esse satélite foram lançadas: Chandrayaan-3 (Índia, 2023), Luna 25 (Rússia, 2023), Peregrine Mission One (EUA, 2024), Slim (Japão, 2024) e Chang´e 6 (China, 2024).

Ao longo da linha que une o centro da Terra ao da Lua (ver figura A), há um ponto P para o qual as forças gravitacionais da Terra, ${\vec{F}}_{T e r r a}$ , e da Lua, ${\vec{F}}_{L u a}$ , exercidas sobre uma sonda, têm módulos iguais e sentidos opostos. Isso significa que, no ponto P, essas duas forças se cancelam.

O gráfico da figura B representa a componente da aceleração resultante a das forças ${\vec{F}}_{T e r r a}$ e ${\vec{F}}_{L u a}$ ao longo da referida linha, sendo r a distância ao centro da Terra e $d ≃ 380 000 k m$ a distância Terra-Lua. Valores positivos de a indicam que o vetor aceleração aponta para a Lua, enquanto que valores negativos de a implicam que esse vetor aponta para a Terra.

O ponto P fica aproximadamente a que distância do centro da Lua?

a)	38 000 km.
b)	114 000 km.
c)	266 000 km.
d)	342 000 km.

Resolução

Como no ponto P a força gravitacional resultante da ação da Terra e da Lua é nula, a aceleração gravitacional também é nula: $a = 0 m / s^{2}$ . Segundo o gráfico fornecido na figura B do enunciado, no ponto P a razão entre a distância $r$ do centro da Terra a P e a distância $d$ do centro da Terra ao centro da Lua é $\frac{r}{d} = 0, 9$ .

Sendo $x$ a distância entre o centro da Lua e o ponto P, temos que $r = d - x$ , portanto, com $d = 380 000 km$ ,

$\frac{d - x}{d} = 0, 9 \Rightarrow d - x = 0, 9 d \Rightarrow$

$x = 0, 1 d = 0, 1 \cdot 380 000 km \Rightarrow$

$x = 38 000 km .$

Com isso a alternativa correta é a.