Questão 53 Unicamp 2025 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 53

Área do Círculo

Uma empresa produz arruelas (discos perfurados) pretos no formato indicado na figura a seguir:

O círculo externo tem $60 c m$ de diâmetro; o interno, $40 c m$ de diâmetro. Para pintá-las de preto, são adquiridas latas de tinta, sendo que cada lata é suficiente para pintar uma área total de $10 m^{2}$ . Sabendo que somente uma das faces da arruela será pintada, a quantidade mínima de latas que precisarão ser adquiridas para conseguir pintar 90 arruelas é:

a)	4.
b)	5.
c)	6.
d)	7.

Resolução Sugerimos anulação

Primeiramente vamos determinar a área da face superior da arruela (discos perfurados - coroa circular), com diâmetro externo de 60 cm e diâmetro interno de 40 cm, e respectivos raios 30 cm e 20 cm.

A área da coroa é:

$A = π \cdot 30^{2} - π \cdot 20^{2} = 900 π - 400 π = 500 π \Rightarrow A \approx 1.570 {cm}^{2}$

Passando para metros quadrados:

$A = 0, 157 m^{2}$

Como será pintada apenas uma face, vamos assumir a face superior, a quantidade de metros quadrados de tinta necessários para a pintura das 90 arruelas será:

$A_{T O T A L} = 90 \cdot 0, 157 = 14, 13 m^{2}$

Como cada lata é suficiente para pintar uma área de $10 m^{2}$ , logo serão necessárias $2 latas$ .

Como não há resposta no gabarito, sugerimos a anulação da questão.

Observação:

Se o exercício tivesse considerado a medida do raio externo como 60 cm e do raio interno como 40 cm, teríamos o seguinte resultado:

$A = π \cdot 60^{2} - π \cdot 40^{2} = 3600 π - 1600 π = 2000 π \Rightarrow A \approx 6.280 {cm}^{2}$

Em metros quadrados, $A = 0, 628 m^{2}$ .

Para 90 arruelas

$A_{T O T A L} = 90 \cdot 0, 628 = 56, 52 m^{2}$

Sendo necessário 6 latas.