Questão 60 Unicamp 2025 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 60

Título (porcentagem) em massa e em volume

O percentual da energia metabólica de um macronutriente em um alimento pode ser obtido levando em contatanto o percentual em massa desse macronutriente quanto a sua respectiva energia metabólica por massa. Dos macronutrientes que nos interessam, os principais são proteínas, carboidratos e gorduras; as fibras só entram nesses cálculos quando são digeríveis. As gorduras apresentam um valor de energia metabólica por mas sa cerca de 2,25 vezes o valor da energia metabólica associada a carboidratos ou a proteínas.

Considere uma barra de chocolate cujos percentuais de energia sejam os apresentados conforme a tabela a seguir.

A partir dessas informações, pode-se afirmar que, em compara ção com os respectivos percentuais em energia, os percentuais em massa de

a)	proteínas e carboidratos serão maiores e o percentual de gordura será menor.
b)	proteínas, carboidratos e gorduras serão maiores.
c)	proteínas e carboidratos serão menores e o percentual de gordura será maior.
d)	proteínas, carboidratos e gorduras serão menores.

Resolução

A energia metabolica por massa indica a energia liberada por unidade de massa do macronutriente. De acordo com o enunciado, essa relação é 2,25 vezes maior para gorduras em relação às proteínas e carboidratos, ou seja:

$\frac{E_{g o r d u r a}}{m_{g o r d u r a}} = 2, 25 \cdot \frac{E_{c a r b o i d r a t o}}{m_{c a r b o i d r a t o}}$ e $\frac{E_{g o r d u r a}}{m_{g o r d u r a}} = 2, 25 \cdot \frac{E_{p r o t e í n a}}{m_{p r o t e í n a}}$

Sendo assim, para determinada quantidade de energia total liberada (E_total) e considerando as porcentagens da tabela, teremos:

$E_{p r o t e í n a} = 0, 05 \cdot E_{t o t a l} E_{g o r d u r a} = 0, 52 \cdot E_{t o t a l} E_{c a r b o i d r a t o} = 0, 43 \cdot E_{t o t a l}$

Substituindo nas equações iniciais, temos:

$\frac{0, 52 \cdot E_{t o t a l}}{m_{g o r d u r a}} = 2, 25 \cdot \frac{0, 43 \cdot E_{t o t a l}}{m_{c a r b o i d r a t o}}$ e $\frac{0, 52 \cdot E_{t o t a l}}{m_{g o r d u r a}} = 2, 25 \cdot \frac{0, 05 \cdot E_{t o t a l}}{m_{p r o t e í n a}}$

Isolando m_carboidrato e m_proteína em função da massa de gordura, teremos:

$m_{c a r b o i d r a t o} = \frac{2, 25 \cdot 0, 43}{0, 52} \cdot m_{g o r d u r a} m_{c a r b o i d r a t o} = 1, 861 \cdot m_{g o r d u r a}$ e $m_{p r o t e í n a} = \frac{2, 25 \cdot 0, 05}{0, 52} \cdot m_{g o r d u r a} m_{p r o t e í n a} = 0, 216 \cdot m_{g o r d u r a}$

A massa total dos macronutrientes é de:

$m_{t o t a l} = m_{g o r d u r a} + m_{c a r b o i d r a t o} + m_{p r o t e í n a} m_{t o t a l} = m_{g o r d u r a} + 1, 861 \cdot m_{g o r d u r a} + 0, 216 \cdot m_{g o r d u r a} m_{t o t a l} = 3, 077 \cdot m_{g o r d u r a}$

Com base na massa total, podemos obter as porcentagens em massa de cada macronutriente visto que:

$% m / m (m a c r o n u t r i e n t e) = \frac{m_{m a c r o n u t r i e n t e}}{m_{t o t a l}}$

Desse modo, temos:

$% m / m p r o t e í n a = \frac{0, 216 \cdot m_{g o r d u r a}}{3, 077 \cdot m_{g o r d u r a}} = 0, 070 = 7, 0 % % m / m g o r d u r a = \frac{m_{g o r d u r a}}{3, 077 \cdot m_{g o r d u r a}} = 0, 325 = 32, 5 % % m / m c a r b o i d r a t o = \frac{1, 861 \cdot m_{g o r d u r a}}{3, 077 \cdot m_{g o r d u r a}} = 0, 605 = 60, 5 %$

Comparando o percentual de energia da tabela fornecida no enunciado com o percentual em massa dos cálculos acima, temos:

	proteínas	gorduras	carboidratos
Percentual de energia	5%	52%	43%
Percentual em massa	7%	32,5%	60,5%

Podemos observar que o valor numérico dos percentuais em massa de proteínas e carboidratos serão maiores que os percentuais de energia e o percentual de gordura será menor.