Questão 2 Unifesp 2º dia - Reaplicação

Uma parábola é uma curva formada por todos os pontos $P\left(x,y\right)$ do plano que estão igualmente distantes de um ponto fixo $F$ (chamado foco) e de uma reta fixa $d$ (chamada diretriz). A parábola do gráfico a seguir tem por vértice o ponto $V$, o foco $F=\left(4,-4\right)$, e diretriz $d$: $y=x$.

a) Sabendo que nessa parábola o vértice $V$ é ponto médio entre o foco $F$ e a origem $\left(0,0\right)$, determine as coordenadas do vértice $V$ da parábola.

b) O módulo da expressão algébrica $x-y$ é denotado por $\left|x-y\right|$, e sabe-se que ${\left|x-y\right|}^2={\left(x-y\right)}^2$. A distância $d_{P,d}$ entre um ponto $P\left(x,y\right)$ do plano e a reta $d$: $y=x$ é dada por $d_{P,d}=\frac{\left|x-y\right|}{\sqrt{2}}$. Para determinar a equação de uma parábola, desenvolve-se a equação $d_{P,d}=d_{P,F}$ , em que $d_{P,F}$ é a distância entre o ponto $P\left(x,y\right)$ e o foco $F$ da parábola. Com base nessas informações, determine e desenvolva a equação da parábola representada no gráfico.