Questão 3 Unifesp 2º dia - Reaplicação

a) O enunciado desse exercício está incompleto, impossibilitando o cálculo numérico da altura da pirâmide.

Imaginamos que, provavelmente, esqueceram de informar a medida do ângulo $V\hat{M}H$, que está indicado na imagem (sem o seu valor), e que tornaria possível a conta pedida.

Equivalentemente, poderiam ter informado a medida de alguma aresta lateral para que a altura dessa pirâmide pudesse ser determinada.

Há ainda uma outra observação, um pouco menos importante, de que na figura dada no enunciado, faltou indicar o traçado da aresta $\overline{VB}$.

Feitas essas ressalvas, faremos a resolução indicando o volume em função da medida $VH$. Temos que:

$Vol=\frac{1}{3}·4^2·VH\Rightarrow \boxed{Vol=\frac{16·VH}{3} {\mathrm{cm}}^3}$, com $VH$ em cm.

b) Admintindo a existência da areta $\overline{VB}$, temos a pirâmide integralmente representada a seguir:

A partir disso, temos a seguinte planificação:

Pelo mesmo motivo apontado no item (a), faltam informações para a determinação das alturas de cada uma das faces laterais, o que impossibilita o cálculo da área da figura planificada. O máximo que podemos indicar, nesse caso, é que:

$A_{total}=A_{base}+A_{lateral}=4^2+A_{lateral}=\boxed{\left(16+A_{lateral}\right) {\mathrm{cm}}^2}$