Questão 1 Unifesp 2º dia - Reaplicação - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 1

Equilíbrio de Corpos Extensos

As figuras 1 e 2 mostram uma caixa de massa 4 kg apoiada, em repouso, sobre uma barra AB de massa desprezível ligada, pela articulação O, a uma torre vertical fixa. Na situação da figura 1, a barra é mantida em repouso na horizontal por uma corrente de massa desprezível. Quando a corrente é retirada, deixa-se a barra AB girar lentamente no sentido horário até ser novamente colocada em repouso, presa por uma trava (T), como mostra a figura 2.

Adotando g = 10 $m / s^{2}$ e desprezando o atrito na articulação O, calcule, em newtons:

a) a intensidade da força aplicada pela barra AB sobre a caixa e a intensidade da força de tração aplicada pela corrente sobre a barra AB, na situação da figura 1.

b) a intensidade da força aplicada pela barra AB sobre a caixa, na situação da figura 2.

Resolução

a) Intensidade da força aplicada pela barra AB.

A caixa fica sob a ação de duas forças: o peso $\vec{P}$ e força aplicada pela barra $\vec{F}$ . Para que a caixa fique em equilíbrio é necessário que as forças tenham a mesma intensidade e sentidos opostos.

Com isso,

$|\vec{F}| = |\vec{P}| = m \cdot g = 4 \cdot 10 \Rightarrow$

$|\vec{F}| = 40 N .$

Intensidade da força de tração sobre a barra AB.

Para que a barra se equilibre é necessário que o torque resultante agindo sobre ela seja nulo. Não havendo atrito na articulação O, o torque da força de tração $\vec{T}$ aplicada pela corrente deve ser de igual intensidade e de sentido oposto ao torque da força $- \vec{F}$ aplicada pela caixa.

Consideraremos os torques (momentos) das forças em relação ao ponto O. A força da caixa tem braço $d_{F} = 1, 0 m$ , logo seu torque, em módulo, vale

$M_{F} = |- \vec{F}| \cdot d_{F} = (40 N) \cdot (1 m) = 40 N \cdot m .$

A força de tração tem braço $d_{T}$ indicado na figura abaixo.

Com isso

$d_{T} = (0, 4 m) \cdot sen 45 ° = 0, 4 \frac{\sqrt{2}}{2} m = 0, 2 \sqrt{2} m,$

e seu torque, em módulo, vale

$M_{T} = |\vec{T}| \cdot d_{T} = |\vec{T}| \cdot 0, 2 \sqrt{2} m .$

Por fim,

$M_{T} = M_{F} \Rightarrow$

$|\vec{T}| \cdot 0, 2 \sqrt{2} m = 40 N \cdot m \Rightarrow$

$|\vec{T}| = \frac{40}{0, 2 \sqrt{2}} N = \frac{200}{\sqrt{2}} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} N \Rightarrow$

$|\vec{T}| = 100 \sqrt{2} N .$

b) A situação de equilíbrio da Figura 2 é similar à de equilíbrio da Figura 1, a única diferença é que a barra está inclinada em relação à horizontal.

De qualquer forma, no equilíbrio, é necessário que

$|\vec{F}| = |\vec{P}| = 40 N .$

Na situação da Figura 2, a força $\vec{F}$ aplicada pela barra possui duas componentes: uma normal e uma tangencial. A força normal coincide com a componente perpendicular à barra, e a força tangencial coincide com a força de atrito.