Questão 3 Unifesp 2º dia - Reaplicação - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 3

Leis da reflexão Ângulo limite Índice de Refração da Luz

Para demonstrar as leis da reflexão e da refração luminosa, foi montado o aparato ilustrado na figura, constituído por um aquário de vidro transparente contendo glicerina até certa altura, por dois espelhos planos, $E_{1} e E_{2}$ , e por uma fonte de laser. O espelho $E_{1}$ está apoiado na parede lateral esquerda e no fundo do aquário. O espelho $E_{2}$ está apoiado no fundo horizontal do aquário, com sua face refletora voltada para cima.

Um feixe de laser propagando-se pelo ar incide perpendicularmente na superfície da glicerina e, após a refração, sofre uma reflexão no espelho $E_{1}$ , uma reflexão total na interface glicerina–ar, nova reflexão no espelho $E_{2}$ e refrata para o ar na face lateral direita do aquário. Adote 1,0 e 1,5 para os índices de refração absolutos do ar e da glicerina, respectivamente, e c $= 3, 0 . 10^{8} m / s$ .

a) Calcule, em m/s, a velocidade de propagação do laser na glicerina e, considerando as informações da figura, obte nha, em graus, o ângulo de incidência (i) desse feixe no espelho $E_{1}$ .

b) Obtenha o seno do ângulo limite para refração na interface glicerina–ar e o seno do ângulo de refração (r) quando o feixe de laser emerge para o ar, na face lateral direita do aquário.

Resolução

a) Velocidade da luz na glicerina.

Pela definição do índice de refração absoluto $n$ de um meio, $n = c / v$ , em que $c = 3 \cdot 10^{8} m / s$ é a velocidade da luz no vácuo e $v$ é a velocidade da luz no meio, temos, com $n = 1, 5$ para a glicerina,

$1, 5 = \frac{3 \cdot 10^{8} m / s}{v} \Rightarrow$

$v = \frac{3 \cdot 10^{8} m / s}{1, 5} \Rightarrow$

$v = 2 \cdot 10^{8} m / s .$

Ângulo de incidência em E₁.

De acordo com a segunda lei da reflexão, $i = r$ . Como a direção do raio incidente em E₁ é paralela à direção da normal N₁ (vide figura abaixo), temos que

$i + r = 60 ° \Rightarrow$

$2 i = 60 ° \Rightarrow$

$i = 30 ° .$

b) Seno do ângulo limite.

O seno do ângulo limite $L$ é dado pela razão entre o índice de refração do meio menos refringente (ar, $n_{a r} = 1, 5$ ) e o índice de refração do meio mais refringente (glicerina, $n_{g} = 1, 5$ ):

$sen L = \frac{n_{a r}}{n_{g}} = \frac{1}{1, 5} \Rightarrow$

$sen L = \frac{2}{3} .$

Observação: note que o ângulo de 60º da refração segundo a normal N₁ possui medida maior do que $L$ , uma vez que

$sen 60 ° = \frac{\sqrt{3}}{2} ≅ 0, 866 > \frac{2}{3} = sen L .$

Seno do ângulo de refração na saída da glicerina.

O ângulo de incidência da luz na face onde refrata pela última vez é $i = 30 °$ , em relação à normal N₃, conforme a figura abaixo ilustra. Os ângulos que satisfazem a segunda lei da reflexão estão indicados com "iguais".

Aplicando a lei de Snell na refração por N₃, temos que

$n_{g} \cdot sen 30 ° = n_{a r} \cdot sen r \Rightarrow$

$1, 5 \cdot \frac{1}{2} = 1 \cdot sen r \Rightarrow$

$sen r = \frac{3}{4} .$