Questão 1 Unifesp 2º dia

A quantidade de alunos em cada faixa de notas do histograma é diretamente proporcional a área da barra da respectiva faixa. Somando as áreas de todas as barras, temos $3+9+7+4=23{\text{ cm}}^2$. Então, os $23{\text{ cm}}^2$ do histograma correspondem ao total de alunos $\left(253\right)$.

a) Seja $x$ a quantidade de alunos que tiraram nota menor ou igual a 7. Então, como a barra corresponde à faixa de notas $]6, 7]$ possui $3{\text{ cm}}^2$ e não há notas menores ou iguais a $6$, temos que

$\frac{x}{3}=\frac{253}{23} \iff x=33 \text{alunos}$

Em porcentagem, esses 33 alunos correspondem a, aproximadamente,

$\frac{33}{253}·100\%\cong \boxed{13\%}$

Seja agora $y$ a quantidade de alunos que tiraram nota maior que 8. No histograma, esses alunos são representados por duas barras que somam $7+4=11{\text{ cm}}^2$ de área. Então,

$\frac{y}{11}=\frac{253}{23} \iff \boxed{y=121 \text{alunos}}$

b) Para o cálculo da média $M$ devemos calcular uma média ponderada com os centros de cada uma das quatro faixas:

$$\begin{gathered} M=\frac{3·6,5+9·7,5+7·8,5+4·9,5}{23} \\ M=\frac{19,5+67,5+59,5+38}{23} \\ M=\frac{184,5}{23} \\ \boxed{M\cong 8,02} \end{gathered}$$

A mediana $Me$ de um conjunto numérico ordenado é o valor central desse conjunto, ou seja, valor para o qual metade dos elementos do conjunto são menores que ele, enquanto a outra metade é maior. Como o conjunto de dados foi fornecido através de um histograma, devemos considerar para $Me$ o valor que divide o histograma em duas regiões de mesma área.

Sendo $23{\text{ cm}}^2$ a área total do histograma, cada metade possui $\frac{23}{2}=11,5 {\text{cm}}^2$ de área.

Na Figura 2, dos $11,5{\text{ cm}}^2$ em verde claro, $3{\text{ cm}}^2$ correspondem à primeira faixa de notas, enquanto $8,5{\text{ cm}}^2$ estão na segunda faixa de notas. Como cada faixa de notas possui $1$ ponto, concluímos que

$Me=7+\frac{8,5}{9}=\frac{71,5}{9}=7,9444...=\boxed{7,9\overline{4}}$