Questão 1 Unifesp 2º dia - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 1

Aceleração Média Teorema da Energia Cinética Trabalho na Física

Em determinado trecho de uma montanha-russa, um carrinho de $300 kg$ passou por um ponto $A$ com velocidade $v_{A} = 1 \frac{m}{s}$ e por um ponto $B$ com velocidade $v_{B} = 5 \frac{m}{s}$ . Nesse trecho, a linha reta que liga o ponto $A$ ao ponto $B$ é inclinada de um ângulo θ com a direção horizontal, conforme a figura.

Desprezando as dimensões do carrinho, o atrito e a resistência do ar, adotando $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ , sabendo que sen $θ = 0, 12$ e que o carrinho demorou $4 s$ para ir do ponto $A$ ao ponto $B$ :

a) Calcule a intensidade da aceleração escalar média, em $\frac{m}{s^{2}}$ , do carrinho no trajeto entre o ponto $A$ e o ponto $B$ . Calcule o trabalho, em $J$ , realizado pela resultante das forças que atuaram sobre o carrinho nesse mesmo trecho.

b) Calcule a distância em linha reta, em metros, do ponto $A$ ao ponto $B$ .

Resolução

a) A aceleração escalar média de um móvel é dada por

$a_{m} = \frac{Δ v}{Δ t} .$

Como a velocidade do carrinho variou de 1 m/s a 5 m/s em um intervalo de 4 segundos, temos

$a_{m} = \frac{5 - 1}{4} \Rightarrow$

a_{m} = 1 m / s^{2} .

O trabalho realizado pela resultante das forças que atuam em um corpo ( $W_{R}$ ) pode ser determinado pelo teorema da energia cinética, segundo o qual

$W_{R} = Δ E_{C I N} .$

Assim,

$W_{R} = \frac{m . {v_{B}}^{2}}{2} - \frac{m . {v_{A}}^{2}}{2} \Rightarrow$

$W_{R} = \frac{300 . 5^{2}}{2} - \frac{300 . 1^{2}}{2} \Rightarrow$

W_{R} = 3600 J .

A intensidade da aceleração escalar média do carrinho entre A e B é 1 m/s² e o trabalho realizado pela resultante das forças que atuam sobre o carrinho é 3600 J.

b) Dado que o enunciado pede que atrito e resistência do ar sejam desprezados, podemos considerar o sistema como sendo conservativo. Isso significa que, na situação descrita, o trabalho da força resultante é igual ao trabalho da força Peso. Assim, temos

$W_{P} = 3600 J \Rightarrow$

$m \cdot g \cdot Δ h = 3600 \Rightarrow$

$300 \cdot 10 \cdot Δ h = 3600 \Rightarrow$

$Δ h = 1, 2 m .$

Ou seja, a diferença de altura entre os pontos A e B é igual a 1,2 m.

Da imagem acima, conclui-se que

$sen θ = \frac{1, 2}{d_{A B}} \Rightarrow$

$0, 12 = \frac{1, 2}{d_{A B}} \Rightarrow$

d_{A B} = 10 m .

Logo, a distância em linha reta do ponto A ao ponto B é igual a 10 m.