Questão 2 Unifesp 2º dia - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 2

Empuxo Arquimediano Equilíbrio de Ponto Material Diagrama de Corpo Livre Transformações Gasosas na Física Teorema de Stevin

Um mergulhador e seu equipamento, que totalizam $90 kg$ , estão em repouso $30 m$ abaixo da superfície de um lago de águas paradas, sem tocar o fundo do lago, a uma temperatura de 7 ºC.

^{(http://pt.vecteezy.com. Adaptado.)}

Considere a densidade da água do lago igual a $10^{3} \frac{kg}{m^{3}}$ , a aceleração da gravidade igual a $10 \frac{m}{s^{2}}$ , a pressão atmosférica igual a $10^{5} \frac{N}{m^{2}}$ e o ar um gás ideal.

a) Represente, na imagem inserida no campo de Resolução e Resposta, as forças que atuam no mergulhador em repouso na posição mostrada na figura. Calcule a intensidade do empuxo, em $N$ , exercido pela água do lago no mergulhador, nessa posição.

b) Em determinado momento, esse mergulhador libera uma bolha de ar de volume $14 {cm}^{3}$ que sobe à superfície, onde a temperatura é de 27 ºC. Suponha que, em seu movimento de subida, a bolha não se rompa e mantenha-se sempre em equilíbrio térmico com a água do lago. Calcule o volume, em ${cm}^{3}$ , dessa bolha de ar no momento em que atinge a superfície do lago.

Resolução

a) As forças que agem sobre o mergulhador, quando em equilíbrio estático, são apenas duas e estão representadas na figura abaixo, sendo $\vec{E}$ o empuxo e $\vec{P}$ o peso do mergulhador e seu equipamento.

Como o mergulhador (e todo o seu equipamento) está em equilíbrio estático, as duas forças que agem sobre ele deve se anular, portanto, em módulo:

$E = P \Rightarrow$

$E = m \cdot g \Rightarrow$

$E = 90 \cdot 10 \Rightarrow$

E = 900 N .

Portanto, a força de empuxo exercida sobre o mergulhador é de 900 N e as forças que atuam no mergulhador estão representadas na figura acima.

Nota:

O fato de um corpo estar em repouso não implica necessariamente que a resultante sobre ele é nula. Como exemplo, um corpo lançado verticalmente para cima e sujeito exclusivamente à força gravitacional atinge um repouso instantâneo no ponto mais alto e não se encontra em equilíbrio estático. No caso desse exercício, o enunciado nos leva a entender que o mergulhador está em repouso não somente num instante, isto é, está em equilíbrio estático.

b) Para determinar o volume da bolha ao atingir a superfície (volume final $V_{f}$ ), vamos utilizar a lei geral dos gases ideais:

$\frac{p_{i} \cdot V_{i}}{T_{i}} = \frac{p_{f} \cdot V_{f}}{T_{f}}$ Eq. (1)

em que $p_{i}$ é a pressão, $V_{i} = 14 {cm}^{3}$ é o volume e $T_{i} = 273 + 7 = 300 K$ a temperatura do gás da bolha a 30 m de profundidade e $p_{f} = 10^{5} Pa$ é a pressão, $V_{f}$ é o volume e $T_{f} = 273 + 27 = 300 K$ a temperatura do gás da bolha na superfície do lago.

Para determinarmos a $p_{i}$ , precisamos utilizar o teorema de Stevin:

$p_{i} = p_{a t m} + d \cdot g \cdot h \Rightarrow$

$p_{i} = 10^{5} + 10^{3} \cdot 10 \cdot 30 \Rightarrow$

$p_{i} = 4 \cdot 10^{5} Pa .$

Substituindo o valor acima e os dados do enunciado na equação (1), temos:

$\frac{4 \cdot 10^{5} \cdot 14}{280} = \frac{10^{5} \cdot V_{f}}{300} \Rightarrow$

V_{f} = 60 {cm}^{3} .

Assim obtemos que a bolha, que contém um gás que se comporta como gás ideal, atinge a superfície com volume total de 60 cm³.