Questão 3 Unifesp 2º dia - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 3

Estudo analítico do Espelho Esférico

Ao movimentar-se diante de um espelho esférico côncavo, uma criança percebeu que a imagem de sua face, formada por esse espelho, apresentava características diferentes, dependendo da posição em que ela se encontrasse. Considere que a distância focal desse espelho seja de $30 cm$ e que ele obedeça às condições de nitidez de Gauss.

a) Em uma primeira situação, essa criança se posiciona, parada, a $20 cm$ desse espelho e vê sua imagem maior do que o tamanho real. Calcule, em $cm$ , a distância entre a imagem da face da criança e o espelho, nessa situação. Em seguida, calcule quantas vezes a imagem da face da criança é maior do que sua própria face.

b) Em uma segunda situação, a criança se afasta e para a $50 cm$ do espelho. Calcule, em $cm$ , a distância entre a criança e a imagem de sua face, formada pelo espelho nessa segunda situação.

Resolução

a) Na primeira situação, dado que o espelho é côncavo com uma distância focal de 30 cm e a criança se encontra a 20 cm do espelho, temos $f = 30 cm$ cm e $p = 20 cm$ .

Da equação de Gauss,

$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} \Rightarrow$

$\frac{1}{30} = \frac{1}{20} + \frac{1}{p'} \Rightarrow$

$p' = - 60 cm .$

Da equação do aumento linear transversal, segue que

$A = \frac{i}{o} = \frac{f}{f - p} \Rightarrow$

$\frac{i}{o} = \frac{30}{30 - 20} \Rightarrow$

$i = 3 \cdot o .$

Portanto, a distância da face da criança até o espelho é 60 cm e a imagem é três vezes maior que a face da criança.

Obs: O sinal negativo de p' indica apenas que a imagem é virtual.

b) Quando a criança se posiciona a 50 cm do espelho, temos $f = 30 cm$ e $p = 50 cm$ .

Da equação de Gauss,

$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} \Rightarrow$

$\frac{1}{30} = \frac{1}{50} + \frac{1}{p'} \Rightarrow$

$p' = 75 cm .$

Como p' é positivo, sabe-se que a imagem é real, ou seja, encontra-se do mesmo lado que o objeto em relação ao espelho. Dessa forma, a distância entre a criança e a imagem da sua face é dada por

$d = p' - p \Rightarrow$

$d = 75 - 50 \Rightarrow$

$d = 25 cm .$

A distância entre a criança e a imagem da sua face é igual a 25 cm.