Questão 5 Unifesp 2º dia - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 5

Potência Elétrica Associação de Resistores 1ª Lei de Ohm

As figuras mostram dois circuitos elétricos diferentes montados com dois resistores ôhmicos, $R_{1}$ e $R_{2}$ . No circuito 1, esses resistores são associados em série e estão ligados a um gerador ideal de força eletromotriz $48 V$ . No circuito 2, esses resistores estão associados em paralelo e ligados ao mesmo gerador ideal.

No circuito 1, o gerador fornece aos resistores uma corrente elétrica de intensidade $i$ e uma potência total de . No circuito 2, os resistores são percorridos por correntes elétricas $i_{1}$ e $i_{2}$ . Desprezando a resistência dos fios de ligação e sabendo que $R_{1} = 3 R_{2}$ , calcule:

a) no circuito 1, a intensidade da corrente $i$ , em amperes; e a energia elétrica, em joules, dissipada por esse circuito, em um minuto de funcionamento.

b) o valor da razão $\frac{i_{2}}{i_{1}}$ , no circuito 2; e os valores de $R_{1}$ e $R_{2}$ , em ohms.

Resolução

a) A corrente elétrica fornecida pela fonte pode ser encontrada pela relação de potência abaixo

$P = U \cdot i \Rightarrow$

$48 = 48 \cdot i \Rightarrow$

i = 1 A .

Já a energia dissipada pelo circuito após 1 minuto de funcionamento pode ser obtida pela definição de potência, onde

$P = \frac{∆ E}{∆ t} \Rightarrow$

$48 = \frac{∆ E}{60} \Rightarrow$

$∆ E = 48 \cdot 60 \Rightarrow$

∆ E = 2880 J .

Com isso, a corrente i é de 1 A e a energia dissipada por este circuito em um minuto de funcionamento é de 2880 J.

b) Os resistores do circuito 2 estão em paralelo entre si, portanto possuem a mesma ddp. Dessa forma, a partir da primeira lei de Ohm, obtemos

$R_{1} \cdot i_{1} = R_{2} \cdot i_{2} \Rightarrow$

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{R_{1}}{R_{2}} \Rightarrow$

$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{3 R_{2}}{R_{2}} \Rightarrow$

\frac{i_{2}}{i_{1}} = 3 .

Já os valores dos resistores podem ser encontrados a partir dos dados do circuito 1, no qual temos uma associação em série. No item (a) nós mostramos que a corrente elétrica do circuito é de 1 A. Utilizando a primeira lei de Ohm, nós podemos calcular a resistência equivalente deste circuito, sendo

$U = R_{e q} \cdot i \Rightarrow$

$48 = (R_{1} + R_{2}) \cdot 1 \Rightarrow$

$R_{1} + R_{2} = 48 .$

Sabendo que $R_{1} = 3 R_{2}$ , temos

$3 R_{2} + R_{2} = 48 \Rightarrow$

$4 R_{2} = 48$

R_{2} = 12 Ω .

O que nos leva à conclusão imediata de que

R_{1} = 36 Ω .

Portanto, a razão $\frac{i_{2}}{i_{1}}$ vale 3 e as resistências $R_{1}$ e $R_{2}$ valem, respectivamente, 12 e 36 ohms.