Questão 74 Unesp 2024 - 1ª fase

A constante do produto de solubilidade (K_PS) é calculada pelo produto iônico (PI) da solução saturada de um composto pouco solúvel em água, sendo utilizada a concentração molar (mol/L) dos respectivos íons.

Para o Ca(OH)₂, temos o seguinte equilíbrio heterogêneo para sua dissolução em água:

$Ca{\left(OH\right)}_{2\left(s\right)} \rightleftharpoons C{a}_{\left(aq\right)}^{2+} + 2 O{H}_{\left(aq\right)}^{-}$

A partir da proporção estequiométrica dada pela equação, podemos calcular o produto iônico da solução saturada a partir da solubilidade molar (mol/L) do Ca(OH)₂, porém o enunciado da questão forneceu esse dado em g/L (1,7 g/L). Então, devemos fazer a conversão de unidade da concentração. Para isso, basta calcularmos o número de mol (n_Ca(OH)2) correspondente à massa de Ca(OH)₂ contida em 1L da solução saturada. Consultando a tabela periódica da prova, temos a massa molar do Ca(OH)₂ igual a 74,0 g/mol. Então:

$$\begin{gathered} 1 mol de Ca{\left(OH\right)}_2 - 74,0 g \\ n_{Ca{\left(OH\right)}_2} - 1,7 g \\ \boxed{ n_{Ca{\left(OH\right)}_2} \cong 2,3.{10}^{-2} mol} \end{gathered}$$

Com base no valor calculado da solubilidade molar do Ca(OH)₂, podemos calcular o PI da solução saturada, ou seja, o K_PS pela expressão:

$K_{PS} = \left[C{a}^{2+}\right].{\left[O{H}^{-}\right]}^2$

Como a proporção entre Ca(OH)₂, Ca²⁺ e OH^-, dada pela equação de dissolução, é 1:1:2, temos:

$$\begin{gathered} \left[C{a}^{2+}\right] = 2,3.{10}^{-2} mol/L \\ \left[O{H}^{{}^{-}}\right] = 2.(2,3.{10}^{-2}) = 4,6.{10}^{-2} mol/L \end{gathered}$$

Substituindo na expressão do K_PS:

$$\begin{gathered} K_{PS} = (2,3.{10}^{-2}).{(4,6.{10}^{-2})}^2 \\ \boxed{{\mathbf{K}}_{\mathbf{P}\mathbf{S}}\mathbf{ }\mathbf{\cong }\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{87}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{-}\mathbf{5}}} \end{gathered}$$

Portanto, o valor estimado da constante do produto de solubilidade em água (K_PS) é próximo de 5.10^-5.